Narysujmy stożek i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

R1HNFbxY7pLT1

Ilustracja przedstawia stożek oraz jego przekrój osiowy będącym trójkątem równoramiennym. Na ilustracji zaznaczono tworzącą stożka l, wysokość h oraz promień podstawy stożka r.

Ponieważ przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu $12\sqrt{3}$, zatem do wyznaczenia wartości $r$ rozwiązujemy równanie:

$12\sqrt{3}=\frac{{\left(2r\right)}^2\sqrt{3}}{4}$

$12\sqrt{3}=r^2\sqrt{3}$

$r^2=12$, czyli $r=2\sqrt{3}$.

Zatem długość tworzącej stożka wynosi $l=2·r=2·2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$.

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:

$P_c=\pi ·{\left(2\sqrt{3}\right)}^2+\pi ·2\sqrt{3}·4\sqrt{3}=12\pi +24\pi =36\pi$.