Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją 3D, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R1PgrN2iCCuEf

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego przekrojów stożka.

Polecenie 2

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym $12 \sqrt{3}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Narysujmy stożek i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

R1HNFbxY7pLT1

Ponieważ przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu $12 \sqrt{3}$ , zatem do wyznaczenia wartości $r$ rozwiązujemy równanie:

$12 \sqrt{3} = \frac{{(2 r)}^{2} \sqrt{3}}{4}$

$12 \sqrt{3} = r^{2} \sqrt{3}$

$r^{2} = 12$ , czyli $r = 2 \sqrt{3}$ .

Zatem długość tworzącej stożka wynosi $l = 2 \cdot r = 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$ .

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:

$P_{c} = π \cdot {(2 \sqrt{3})}^{2} + π \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3} = 12 π + 24 π = 36 π$ .

Przeczytaj