Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej pola powierzchni przekroju graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
Polecenie 2
Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną tak, jak na poniższym rysunku, przy czym wierzchołki przekroju należące do krawędzi bocznych graniastosłupa są ich środkami. Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa, jeżeli krawędź podstawy graniastosłupa ma długość oraz krawędź boczna jest cztery razy dłuższa.
R1a9u3p2jHty5
Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy czworokątny o wierzchołkach A B C D E F G H. Wszystkie krawędzie podstawy podpisano literą a, krawędź boczną graniastosłupa podpisano . W graniastosłupie zaznaczono przekrój, którego jeden wierzchołek pokrywa się z wierzchołkiem górnej podstawy, drugi wierzchołek pokrywa się z wierzchołkiem dolnej podstawy leżącym na przekątnej. Trzeci wierzchołek leży na środku krawędzi ściany bocznej, a czwarty odcinek leży na środku krawędzi bocznej leżącej po przekątnej. Boki przekroju zawierają się w ścianach bocznych graniastosłupa.
Zauważmy, że otrzymany przekrój jest rombem. Wprowadźmy dodatkowe oznaczenia na rysunku.
RhZJQd2pJcTA8
Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy czworokątny o wierzchołkach A B C D E F G H. Wszystkie krawędzie podstawy podpisano literą a, krawędź boczną graniastosłupa podpisano . W graniastosłupie zaznaczono przekrój, którego jeden wierzchołek pokrywa się z wierzchołkiem górnej podstawy, drugi wierzchołek pokrywa się z wierzchołkiem dolnej podstawy leżącym na przekątnej. Trzeci wierzchołek leży na środku krawędzi ściany bocznej, a czwarty odcinek leży na środku krawędzi bocznej leżącej po przekątnej. Boki przekroju zawierają się w ścianach bocznych graniastosłupa. Wierzchołki leżące na krawędziach bocznych połączono i podpisano literą y. Wierzchołki pokrywające się z wierzchołkami podstaw również połączono i podpisano literą x. Odcinek y jest prostopadły do odcinka x.
Ponieważ jest długością przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z rysunku, zatem:
