Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją 3D przedstawiającą wybrane przekroje graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.

RD1E5aPw4psbm

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Ds0YbJjOw

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wybranych przekrojów graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Polecenie 2

Oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości $8 cm$ i krawędzi bocznej długości $12 cm$ , jeśli zawiera on wierzchołek podstawy i środki krawędzi bocznych wychodzących z pozostałych wierzchołków.

Przekrój ten jest trójkątem równoramiennym (porównaj z Przekrojem $5$ w animacji 3D).

R1cHjG8MwQToS

Na ilustracji przedstawiono graniastosłup prawidłowy trójkątny. Dolną podstawę oznaczono ABC, natomiast górną DEF. Odpowiednio nad wierzchołkiem A znajduje się wierzchołek D, nad wierzchołkiem B wierzchołek D oraz nad wierzchołkiem C wierzchołek F. Długość krawędzi bocznej wynosi 12 centymetrów, natomiast długość krawędzi podstawy wynosi 8 centymetrów. Wierzchołek B połączono z punktami stanowiącymi środki krawędzi AD i CF. Zacieniowano powstały trójkąt o bokach długości a, b i b.

Podstawa $a$ tego trójkąta ma długość $8 cm$ .

Obliczymy długość ramienia $b$ trójkąta, korzystając z twierdzenia Pitagorasa: $b^{2} = 6^{2} + 8^{2}$ , stąd $b = 10 cm$ .

Wykorzystamy wzór Herona: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - b)}$ , gdzie: $p = \frac{1}{2} (8 + 10 + 10) = 14$ .

Zatem: $P = \sqrt{14 (14 - 8) (14 - 10) (14 - 10)} = \sqrt{14 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 4} = 8 \sqrt{21} [{cm}^{2}]$

Przeczytaj

Sprawdź się