Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj uważnie przykłady przedstawione w animacji. Najpierw samodzielnie rozwiąż zadania, a następnie porównaj swoje wyniki z pokazanymi w animacji rozwiązaniami.

R19iE7EMLK19f

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D10VSGdoL

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący określania przedziałów monotoniczności.

Po zapoznaniu się z animacją, rozwiąż samodzielnie poniższe polecenia.

Polecenie 2

R1Oe7rR0NpM28

Polecenie 3

Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru.

$f (x) = x^{2} - 2$ , gdy $x \in ℝ$ .

Wykaż, że funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $(- \infty, 0)$ .

Założenie: $f (x) = x^{2} - 2$ , $x_{1} \in (- \infty, 0)$ , $x_{2} \in (- \infty, 0)$ , $x_{1} < x_{2}$

Teza: $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Dowód:

Wyznaczymy znak różnicy $f (x_{1}) - f (x_{2})$ .

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = ({x_{1}}^{2} - 2) - ({x_{2}}^{2} - 2) = {x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2})$

Określimy znak otrzymanego wyrażenia:

z założenia $x_{1} < x_{2}$ , zatem $x_{1} - x_{2} < 0$ ,

$x_{1} + x_{2} < 0$ , suma dwóch liczb ujemnych.

Czyli $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ .

Z założenia $x_{1} < x_{2}$ wynika nierówność $f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

Stąd wniosek, że funkcja $f (x) = x^{2} - 2$ jest malejąca.

Przeczytaj

Sprawdź się