Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją. Spróbuj samodzielnie rozwiązać podane zadania. Sprawdź poprawność Twoich rozwiązań z rozwiązaniami przedstawionymi w animacji. Czy podane wskazówki okazały się przydatne przy rozpoznawaniu funkcji parzystych?

R1XnjUuK2ZGin

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D10pYvgk2

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej funkcji parzystej.

Polecenie 2

RZCIms7jVFDL6

RLslvPIhu6vtf

Polecenie 3

R11urEjcFrCSs

Wśród podanych funkcji wskaż funkcję, która nie jest parzysta.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$
$f (x) = \frac{"|"x"|"}{x^{2} + 9}$
$f (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 4}$
$f (x) = \frac{x^{8} + 3}{x^{2}}$

Polecenie 4

R1K5BHJJltl0P

Dane są funkcje
$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 9}$ ,
$g (x) = "|"x"|" - 5$ ,
$h (x) = \frac{"|"x"|" + 1}{x^{2}}$ ,
$k (x) = \frac{"|"x"|"}{x + 9}$ .
Zaznacz wszystkie z poniższych funkcji, które są parzyste.

$m (x) = f (x) + g (x)$
$n (x) = g (x) + h (x)$
$o (x) = h (x) + f (x)$
$p (x) = f (x) + k (x)$

Polecenie 5

R1YMWz9P4S24a

Przeciągnij odpowiednie jednomiany ( w kolejności wzrastających wykładników zmiennej) w wyznaczone miejsca, tak, aby otrzymać funkcję parzystą .

$13 x^{6}$ , $8 x^{2}$ , $19 x^{71}$ , $19 x^{80}$ , $13 x^{5}$ , $8 x^{5}$

$f (x) = 2021 +$ $-$ $+$ $- 55$

Polecenie 6

R1NAN4laJIhJq

Dostępne opcje do wyboru:

f (- x) = f (x)

, parzystości,

(- x) \in D_{f}

X

, nieparzystości,

D_{f} = ℝ

, parzysta, symetryczny,

Y

f (- x) = - f (x)

x \in D_{f}

, jest spełniony, nie jest spełniony, nieparzysta. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie słowa lub wyrażenia, aby stworzyć poprawne uzasadnienie parzystości funkcji. Niech dana będzie funkcja

f (x) = \frac{x^{2020}}{x^{20} + 2021}

.
Zbadamy parzystość funkcji: najpierw wyznaczamy dziedzinę funkcji luka do uzupełnienia oraz zauważamy, że jeśli liczba luka do uzupełnienia to również liczba luka do uzupełnienia , następnie sprawdzamy czy luka do uzupełnienia ,

f (- x) = \frac{{(- x)}^{2020}}{{(- x)}^{20} + 2021} = \frac{x^{2020}}{x^{20} + 2021} = f (x)

Warunek wynikający z definicji luka do uzupełnienia funkcji luka do uzupełnienia , więc funkcja jest luka do uzupełnienia , oznacza to również, że wykres funkcji jest luka do uzupełnienia względem osi luka do uzupełnienia .

Przeciągnij odpowiednie słowa lub wyrażenia, aby stworzyć poprawne uzasadnienie parzystości funkcji.

symetryczny, nieparzysta, $X$ , $f (- x) = f (x)$ , parzysta, nieparzystości, $x \in D_{f}$ , nie jest spełniony, $Y$ , jest spełniony, $f (- x) = - f (x)$ , $(- x) \in D_{f}$ , parzystości, $D_{f} = ℝ$

Niech dana będzie funkcja $f (x) = \frac{x^{2020}}{x^{20} + 2021}$ .
Zbadamy parzystość funkcji: najpierw wyznaczamy dziedzinę funkcji oraz zauważamy, że jeśli liczba to również liczba , następnie sprawdzamy czy ,
$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2020}}{{(- x)}^{20} + 2021} = \frac{x^{2020}}{x^{20} + 2021} = f (x)$
Warunek wynikający z definicji funkcji , więc funkcja jest , oznacza to również, że wykres funkcji jest względem osi .

Polecenie 7

RICHrUDbuQ998

Dana jest funkcja $f (x) = (⬚ + ⬚) : ⬚$ .
Zaznacz odpowiednie elementy spośród podanych, tak aby można było zbudować wzór funkcji parzystej. (Wszystkie elementy mogą być wstawione w dowolnej kolejności).

$"|"x"|"$
$\frac{"|"x"|" - 7}{x^{2}}$
$x^{5} + 10$
$x^{6} + 1$
$x^{3} - 2$

R1Bc2v4OxhPo9

Dana jest funkcja

f

. Uzupełnij luki odpowiednimi elementami z listy rozwijalnej, tak aby można było zbudować wzór funkcji parzystej. (Wszystkie elementy mogą być wstawione w dowolnej kolejności). Postać funkcji:

f (x) = (

x^{5} + 10

, 2.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

, 3.

x^{3} - 2

, 4.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

, 5.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

+

x^{5} + 10

, 2.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

, 3.

x^{3} - 2

, 4.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

, 5.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

) :

x^{5} + 10

, 2.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

, 3.

x^{3} - 2

, 4.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

, 5.

|x|

\frac{|x| - 7}{x^{2}}

x^{6} + 1

Przeczytaj

Sprawdź się