Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RWVxZDwKRKwWR

Uzupełnij brakujące miejsca tak, by otrzymane pary określały funkcję parzystą.

$0$ , $- 3$ , $4$ , $2$ , $1$ , $- 1$ , $- 7$

$(- 7, 2)$ , $(- 3$ ,............ $)$ , $(- 1, 0)$ , $(1$ ,............ $)$ ,
$(3, - 3)$ , $(7$ ,............ $)$

Ćwiczenie 2

R1Y44MnyM9S03

Uzupełnij tabelkę tak, by otrzymać funkcję parzystą $f$ .

$f (x)$ , $4$ , $0$ , $1$

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$4$				$0$	$1$

Ćwiczenie 3

R1Pwi9soVHynd

Wskaż wszystkie funkcje parzyste.

$f (x) = x^{2}$ , $x \in "⟨"- 1, 2"⟩"$
$f (x) = \sqrt{2}$ , $x \in W$
$f (x) = x^{2}$ , $x \in (- 3, 3)$
$f (x) = 3$ , $x \in "{"- 3, - 2, 1, 3"}"$

Ćwiczenie 4

RKgOFdQpR2JwG

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiadomo, że funkcja $f$ jest parzysta i jest rosnąca w przedziale $"⟨"1, 3"⟩"$ . Wówczas:

$f$ jest rosnąca w przedziale $"⟨"- 3; - 1"⟩"$
$f$ jest malejąca w przedziale $"⟨"- 3; - 1"⟩"$
nie wiadomo, czy $f$ jest monotoniczna w przedziale $"⟨"- 3; 1"⟩"$

Ćwiczenie 5

Ral9FKjYNIUDN

Funkcja $f$ jest parzysta i określona w zbiorze liczb rzeczywistych. W` przedziale $"("- \infty, - 1"⟩"$ jest określona wzorem $f (x) = 2 - "|"x + 3"|"$ . Uzupełnij:

$4$ , $2$ , $0$ , $3$ , $- 5$ , $- 7$ , $1$

$f (1) =$ ............,
$f (3) =$ ............,
$f (4) =$ ............,
$f (10) =$ .............

Ćwiczenie 6

R1Gyy6ZMs5tvx

Funkcja $f$ jest parzysta i określona dwoma wzorami. W przedziale $(2, \infty)$ jest określona wzorem $f (x) = \frac{x}{\sqrt{x - 2}}$ . Uzupełnij:

$- 3$ , $2$ , $10 \frac{1}{5}$ , $- 2$ , $- 1$ , $3$ , $- 10 \frac{1}{5}$ , $4,5$

$f (- 18) =$ ............,
$f (- 6) =$ ............,
$f (- 102) =$ .............

Ćwiczenie 7

R5RVUqDbAZEvO

RO5bkukWgtZTL

Ćwiczenie 8

R12SaqTgmh4Hj

R2Dpl6MQI0Bg3

Ćwiczenie 9

R1RYQjXKNTThJ

Czy funkcja $f (x) = 5 x^{12} - 4 x^{6} + x^{2} + 1$ jest parzysta? Zaznacz poprawną odpowiedź.

Ćwiczenie 10

RHvayPqR0zJyl

Wskaż wszystkie funkcje parzyste.

$f (x) = x^{2} + "|"x"|"$
$f (x) = - \frac{x^{4}}{x^{2} + 1}$
$f (x) = 3$
$f (x) = \frac{x}{x^{4} + 1}$

Ćwiczenie 11

Rfi8NJVqvDzv0

R1R7zSLQ7g1tg

Połącz w pary wzory funkcji z ich wykresami.

f (x) = x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. krzywa pierwiastkowa, 2. hiperbola, 3. parabola, 4. dwie ukośne półproste

f (x) = \sqrt{|x|}

Możliwe odpowiedzi: 1. krzywa pierwiastkowa, 2. hiperbola, 3. parabola, 4. dwie ukośne półproste

f (x) = - |x|

Możliwe odpowiedzi: 1. krzywa pierwiastkowa, 2. hiperbola, 3. parabola, 4. dwie ukośne półproste

f (x) = - \frac{1}{x}

Możliwe odpowiedzi: 1. krzywa pierwiastkowa, 2. hiperbola, 3. parabola, 4. dwie ukośne półproste

Ćwiczenie 12

R13aJp05TsKfF

Zaznacz poprawną odpowiedź. Funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = x^{2} - x$ . Określamy nową funkcję $g$ wzorem $g (x) = \frac{1}{2} (f (x) + f (- x))$ . Wówczas:

$g (x) = x^{2}$
$g (x) = 2 x^{2} - 2 x$
$g (x) = - x$
$g (x) = x^{2} - x$

Ćwiczenie 13

RiueECkzoHTcb

Zaznacz poprawną odpowiedź. Funkcja określona jest wzorem $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 1}$ . Określamy nową funkcję $g$ wzorem $g (x) = \frac{1}{2} (f (x) + f (- x))$ . Wówczas:

$g (x) = - \frac{1}{x^{2} + 1}$
$g (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$
$g (x) = - \frac{2}{x^{2} + 1}$
$g (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}$

Ćwiczenie 14

R1SF4hSoch5AH

RemL8ZKKreI7w

Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiedzi we właściwe miejsca. Wykresem funkcji

g (x) = \frac{1}{2} (f (x) + f (- x))

, gdzie

f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}

jest 1. parabola o ramionach skierowanych w dół, 2. należy, 3. prosta, 4. hiperbola leżąca w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, 5. nie należy, 6. hiperbola leżąca w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych, 7. parabola o ramionach skierowanych w górę.
Punkt

(0; 0)

1. parabola o ramionach skierowanych w dół, 2. należy, 3. prosta, 4. hiperbola leżąca w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, 5. nie należy, 6. hiperbola leżąca w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych, 7. parabola o ramionach skierowanych w górę do wykresu tej funkcji.

Ćwiczenie 15

RoKStGB9WoEBr

RZN2yVeFe2Sed

Ćwiczenie 16

R1d6ixWqaCneS

Dane są funkcje $f (x) = \sqrt{x + 2}$ i $g (x) = \sqrt{2 - x}$ . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

Funkcja $f$ jest parzysta.
Funkcja $g$ jest parzysta.
Funkcja $h (x) = f (x) + g (x)$ jest parzysta.
Funkcja $k (x) = f (x) - g (x)$ nie jest parzysta.

Animacja

Dla nauczyciela