Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją, a następnie rozwiąż polecenia.

R1ItsTYhBbad1

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D13KNqeBc

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej trygonometrii w służbie geometrii.

Dla zainteresowanych

Przykład 4 z animacji ma swój ważny odpowiednik w astronomii, gdzie podobna metoda jest używana do pomiaru odległości stosunkowo bliskich gwiazd. Różnym położeniom chłopca i dziewczyny odpowiada wówczas różne położenie Ziemi w jej obiegu wokół Słońca. Z tego, że bliskie gwiazdy widać pod nieco innym kątem w zimie, a pod innym w lecie, można już wywnioskować, jakie są ich odległości od Słońca.

Polecenie 2

Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki mają długości $5$ cm i $12$ cm, a miara kąta między nimi stanowi $\frac{1}{5}$ sumy miar pozostałych kątów wewnętrznych.

Kąt między bokami ma miarę $30^{\circ}$ , gdyż $α = 0, 2 \cdot (180^{\circ} - α)$ .

Odp. $15$ cmIndeks górny 2

Polecenie 3

Dany jest romb, w którym dłuższa przekątna jest równa $10$ , a jeden z kątów ma miarę $40^{\circ}$ . Oblicz pole rombu. Wynik podaj w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku.

Połowa krótszej przekątnej ma długość $x$ , gdzie $x = 5 tg 20^{\circ}$ .

Odp. Pole rombu wynosi $18, 2$ .

Polecenie 4

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości $7$ i $25$ , a kąt między dłuższą podstawą a ramieniem ma miarę $α$ . Oblicz długość przekątnej tego trapezu, wiedząc, że $tg α = \frac{4}{3}$ .

Niech $h$ będzie wysokością w tym trapezie.

Wtedy:

$\frac{h}{9} = tg α = \frac{4}{3}$ , więc $h = 12$ .

Stąd szukana długość jest równa $\sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 4 \sqrt{9 + 16} = 20$ .

Przeczytaj

Sprawdź się