Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj uważnie przykłady przedstawione w animacji. Spróbuj samodzielnie rozwiązać pokazane przykłady, następnie sprawdź swoje rozwiązania. Wykonaj wskazane polecenia.

R1ACueBwQGW3H

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17Unusml

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego określania dziedziny funkcji opisanej wzorem.

Korzystając z informacji przedstawionych w animacji, wykonaj polecenia.

Polecenie 2

Wyznacz dziedzinę funkcji $f$ opisanej za pomocą wzoru:

$f (x) = \frac{x^{3} + 5}{x^{2} - 4} + \frac{\sqrt{2 x - 8}}{x^{2} - 9}$ .

Liczba $x$ musi spełniać jednocześnie trzy warunki:

$(x^{2} - 4 \neq 0) \land (x^{2} - 9 \neq 0) \land (2 x - 8 \geq 0)$

Warunek pierwszy: $x \neq - 2 \land x \neq 2$ .

Warunek drugi: $x \neq - 3 \land x \neq 3$ .

Warunek trzeci: $x \geq 4$ .

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział:

$D_{f} = ⟨4, \infty)$ .

Polecenie 3

Wyznacz dziedzinę funkcji $f$ opisanej za pomocą wzoru:

$f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{\log_{(x - 3)} (3 x - 5)}{- 2 x + 5}$ .

Liczba $x$ musi spełniać jednocześnie pięć warunków:

$(x + 3 \geq 0) \land (x - 3 > 0) \land (x - 3 \neq 1) \land (3 x - 5 > 0) \land (- 2 x + 5 \neq 0)$

Z warunku pierwszego wynika, że $x \in ⟨- 3, \infty)$ .

Z warunku drugiego wynika, że $x \in (3, \infty)$ .

Z warunku trzeciego wynika, że $x \neq 4$ .

Z warunku czwartego wynika, że $x \in (\frac{5}{3}, \infty)$ .

Z warunku piątego wynika, że $x \neq \frac{5}{2}$ .

Dziedziną funkcji $f$ jest suma przedziałów:

$D_{f} = (3, 4) \cup (4, \infty)$ .

Przeczytaj

Sprawdź się