Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Określanie dziedziny funkcji opisanej wzorem
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Ćwiczenie
1
R1ZJAjmHLKuza
Poniżej przedstawiono wzory oraz dziedziny pewnych funkcji. Połącz w pary funkcję
f
, opisaną za pomocą wzoru z jej dziedziną.
f
x
=
5
x
-
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
f
x
=
3
x
+
6
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
f
x
=
x
2
-
7
3
x
-
9
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
f
x
=
log
1
3
x
3
+
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
Poniżej przedstawiono wzory oraz dziedziny pewnych funkcji. Połącz w pary funkcję
f
, opisaną za pomocą wzoru z jej dziedziną.
f
x
=
5
x
-
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
f
x
=
3
x
+
6
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
f
x
=
x
2
-
7
3
x
-
9
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
f
x
=
log
1
3
x
3
+
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 3.
D
f
=
ℝ
∖
-
6
, 4.
D
f
=
4
5
,
∞
R1QRh2rKh7UMz
Dopasuj do wzoru funkcji odpowiednią dziedzinę. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę i wybrać prawidłową odpowiedź.
Dla
f
x
=
5
x
-
4
mamy 1.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
3
,
∞
, 3.
D
f
=
5
,
∞
, 4.
D
f
=
3
,
∞
, 5.
D
f
=
4
5
,
∞
, 6.
D
f
=
-
∞
,
4
5
.
Dla
f
x
=
x
2
-
7
3
x
-
9
mamy 1.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
3
,
∞
, 3.
D
f
=
5
,
∞
, 4.
D
f
=
3
,
∞
, 5.
D
f
=
4
5
,
∞
, 6.
D
f
=
-
∞
,
4
5
.
Dla
f
x
=
log
1
3
x
3
+
7
mamy 1.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
3
,
∞
, 3.
D
f
=
5
,
∞
, 4.
D
f
=
3
,
∞
, 5.
D
f
=
4
5
,
∞
, 6.
D
f
=
-
∞
,
4
5
.
Dopasuj do wzoru funkcji odpowiednią dziedzinę. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę i wybrać prawidłową odpowiedź.
Dla
f
x
=
5
x
-
4
mamy 1.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
3
,
∞
, 3.
D
f
=
5
,
∞
, 4.
D
f
=
3
,
∞
, 5.
D
f
=
4
5
,
∞
, 6.
D
f
=
-
∞
,
4
5
.
Dla
f
x
=
x
2
-
7
3
x
-
9
mamy 1.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
3
,
∞
, 3.
D
f
=
5
,
∞
, 4.
D
f
=
3
,
∞
, 5.
D
f
=
4
5
,
∞
, 6.
D
f
=
-
∞
,
4
5
.
Dla
f
x
=
log
1
3
x
3
+
7
mamy 1.
D
f
=
-
7
3
,
∞
, 2.
D
f
=
-
3
,
∞
, 3.
D
f
=
5
,
∞
, 4.
D
f
=
3
,
∞
, 5.
D
f
=
4
5
,
∞
, 6.
D
f
=
-
∞
,
4
5
.
Ro3s1FjMm5y1r
1
Ćwiczenie
2
Która z poniższych liczb
nie
należy dziedziny funkcji
f
x
=
2
-
x
x
3
+
8
? Zaznacz poprawną odpowiedź Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
-
8
3
, 3.
0
, 4.
-
5
R1UrDK4mKOWSz
2
Ćwiczenie
3
Funkcja
f
opisana jest za pomocą wzoru
f
x
=
-
x
+
3
x
2
3
x
+
6
. Wyznacz dziedzine funkcji
f
. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
D
f
=
-
2
,
∞
, 2.
D
f
=
⟨
-
2
,
∞
)
, 3.
D
f
=
-
2
,
∞
∖
0
, 4.
D
f
=
⟨
-
2
,
1
3
⟩
RLxkdgwkzeINf
2
Ćwiczenie
4
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Do dziedziny funkcji
f
x
=
x
2
-
5
x
2
+
8
należą: Możliwe odpowiedzi: 1. wszystkie liczby rzeczywiste., 2. tylko liczby rzeczywiste różne od
8
., 3. tylko liczby całkowite., 4. tylko liczby rzeczywiste należące do przedziału
⟨
-
8
,
8
⟩
.
R1O9qitqJUOCe
2
Ćwiczenie
5
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Dziedziną funkcji
f
x
=
log
4
x
2
-
3
są liczby należące do przedziału
-
3
,
3
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Funkcja
f
opisana jest wzorem
f
x
=
5
5
x
-
7
. Dziedziną tej funkcji jest przedział
7
5
,
∞
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Dziedziną funkcji
f
x
=
log
4
x
2
-
3
są liczby należące do przedziału
-
3
,
3
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Funkcja
f
opisana jest wzorem
f
x
=
5
5
x
-
7
. Dziedziną tej funkcji jest przedział
7
5
,
∞
.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Rp1sLCVJFD8ym
2
Ćwiczenie
6
Połącz w pary dziedzinę funkcji z odpowiadającym jej przykładowym wzorem funkcji.
D
f
=
ℝ
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
D
f
=
0
,
1
∪
1
,
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
D
f
=
6
,
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
D
f
=
ℝ
∖
-
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
Połącz w pary dziedzinę funkcji z odpowiadającym jej przykładowym wzorem funkcji.
D
f
=
ℝ
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
D
f
=
0
,
1
∪
1
,
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
D
f
=
6
,
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
D
f
=
ℝ
∖
-
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
x
-
7
3
+
x
2
-
4
, 2.
f
x
=
x
+
4
x
-
6
, 3.
f
x
=
log
x
2
x
+
3
, 4.
f
x
=
x
3
+
6
3
+
x
2
-
3
x
+
7
RcKjfd81zevhQ
3
Ćwiczenie
7
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym suma długości wszystkich krawędzi jest równa
24
.
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa może być dowolną liczbą rzeczywistą z przedziału: Możliwe odpowiedzi: 1.
(
3
,
6
)
, 2.
(
0
,
8
⟩
, 3.
(
0
,
2
)
, 4.
(
4
,
6
)
R1Cwtzrx6kV3h
3
Ćwiczenie
8
Uzupełnij zdania tak, aby otrzymać stwierdzenia prawdziwe. Przeciągnij odpowiednie wyrazy w puste pola. Jeżeli we wzorze funkcji występuje w liczniku ułamka wyrażenie 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera, to wyrażenie to może przyjmować 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Mianownik ułamka musi być zawsze liczbą 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Podstawa logarytmu musi być 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera i 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Liczba logarytmowana musi być 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Uzupełnij zdania tak, aby otrzymać stwierdzenia prawdziwe. Przeciągnij odpowiednie wyrazy w puste pola. Jeżeli we wzorze funkcji występuje w liczniku ułamka wyrażenie 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera, to wyrażenie to może przyjmować 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Mianownik ułamka musi być zawsze liczbą 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Podstawa logarytmu musi być 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera i 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.
Liczba logarytmowana musi być 1. tylko wartości ujemne, 2. tylko wartości różne od zera, 3. każdą wartość rzeczywistą, 4. pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego, 5. pod znakiem pierwiastka stopnia nieparzystego, 6. równą liczbie całkowitej, 7. dowolną liczbą rzeczywistą, 8. ujemną, 9. zawsze liczbą dodatnią, 10. tylko wartości nieujemne, 11. różną od
1
, 12. równą ułamkowi właściwemu, 13. dowolną liczbą naturalną, 14. liczbą dodatnią, 15. dowolną liczbą całkowitą, 16. liczbą rzeczywistą różną od zera, 17. różną od zera.