Przy ustalonym polu, długość boku oraz długość wysokości równoległoku opuszczonej na ten bok są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi.

$P=ah$

Po zwiększeniu wysokości o $25\%$ ma ona długość $1,25h$,

zatem:

$ah=a_1·1,25h$

$\frac{ah}{1,25h}=a_1$

$a_1=\frac{4}{5}a$,

czyli długość boku została zmniejszona o $\frac{1}{5}a$, czyli o $20\%$.

Oznaczamy:
$n$ - liczba boków wielokąta foremnego,
$a$ - długość boku wielokąta.

Zatem obwód wielokąta wynosi:

$L=n·a$.

Z treści zadania wynika, że:

$n·a=15$

oraz, że liczba boków zmniejszyła się trzykrotnie.

Ponieważ liczba boków oraz długość boku to wielkości odwrotnie proporcjonale (przy stałym obwodzie), to przy trzykrotnym zmniejszeniu liczby boków, długość boku musi być zwiększona trzykrotnie, jeśli obwód figury ma pozostać bez zmian.

$a+1=3a$

ponieważ długość boku jednocześnie zwiększamy o $1$

$a=\frac{1}{2}$

$n=30$.