Obliczymy, o ile procent należy zwiększyć długość podstawy trójkąta, jeśli długość wysokości została zmniejszona o $50\%$ a pole trójkąta  nie uległo zmianie.

Rozwiązanie

Pole trójkąta wyraża się wzorem:

$P=\frac{ah}{2}$

$2P=ah$.

Iloczyn długości podstawy oraz wysokości jest stały, czyli są to wielkości odwrotnie proporcjonalne.

Wynika stąd, że zmniejszenie długości wyskości o $50\%$, czyli dwukrotnie powoduje, że długość podstawy należy zwiększyć dwukrotnie. Jeśli długość podstawy zwiększy się z $a$ na $2a$ tzn. że zwiększy się o $100\%$.

Obliczymy, o ile procent należy zmniejszyć długość podstawy równoległoboku, jeśli długość wysokości opuszczonej na tę podstawę została zwiększona o $50\%$ a pole figury nie uległo zmianie.

Rozwiązanie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

$P=ah$.

Iloczyn długości podstawy oraz wysokości jest stały, czyli są to wielkości odwrotnie proporcjonalne.

Skoro długość wysokości została zwiększona o $50\%$, to po zmianie jest ona równa $1,5h$,

zatem:

$P=a_1\cdot 1,5h_{}$,

czyli:

$a·h=a_1·1,5h$

$\frac{a·h}{1,5h}=a_1$

$\frac{2}{3}a=a_1$.

Czyli długość podstawy została zmniejszona o $\frac{1}{3}a$ czyli o $33\frac{1}{3}\%$.

Narysujemy wykres zależności pomiędzy długościami boków prostokąta, którego pole wynosi $4$.

Rozwiązanie

Jeśli długości boków prostokąta oznaczymy $x$ oraz $y$ to:

$x·y=4$

$y=\frac{4}{x}$.

Zwróćmy uwagę, że $x>0$ oraz $y>0$ ponieważ oznaczają długości boków. Dlatego wykres należy narysować jedynie w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Jest to jedna z gałęzi hiperbolihiperbolahiperboli.

Sporządzimy tabelkę:

R1Il2Hy8COVGq

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od zera do dwunastu oraz osią pionową od zera do jedenastu. Zaznaczono na nim hiperbolę.

Obliczymy, jaki wielokąt foremny jest podstawą graniastosłupa prawidłowego, którego wszystkie krawędzie są równe oraz ich suma wynosi $48$. Suma długości wszystkich krawędzi nie ulegnie zmianie, jeśli liczba krawędzi podstawy zmaleje dwukrotnie a każda krawędź zostanie zwiększona o $2$.

Rozwiązanie

Oznaczenia:
$n$ - liczba boków wielokąta w podstawie,
$a$ - długość każdej krawędzi graniastosłupa,
$3an$ - suma długości wszystkich krawędzi.

$3an=48$, czyli długość krawędzi oraz ich liczba są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, zatem zmniejszenie liczby krawędzi dwukrotnie spowoduje zwiększenie długości krawędzi dwukrotnie, czyli:

$a+2=2a$

$a=2$

$n=8$.

Graniastosłup ma w podstawie ośmiokąt foremny.

wraz ze wzrostem jednej wartości, druga maleje tyle samo razy; działa to też w drugą stronę: gdy pierwsza wielkość maleje, to druga rośnie tyle samo razy; w zadaniach geometrycznych dwie wielkości odwrotnie proporcjonalne są dodatnie

krzywa będąca wykresem funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, składa się z dwóch gałęzi