Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się uważnie z poniższą animacją, a następnie wykonaj polecenia zamieszczone pod nią.

RU9Duso1bVEiM

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1957tDuI

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej zastosowania wzoru na sumę sinusów.

Polecenie 2

Wyrażenie $\sin x - \cos x$ zapisz za pomocą jednej funkcji trygonometrycznej.

$\sin x - \cos x = \sin x - \sin (\frac{π}{2} - x) =$

$= 2 \sin (\frac{x - \frac{π}{2} + x}{2}) \cos (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) =$

$= 2 \sin (x - \frac{π}{4}) \cos \frac{π}{4} = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$

Polecenie 3

Podane wyrażenie $1 + \sin x - \cos x$ zapisz w postaci iloczynu dwóch funkcji trygonometrycznych.

Korzystając z poprzedniego zadania zapiszmy

$1 + \sin x - \cos x = 1 + \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ .

Wykorzystując wzór na sumę sinusów otrzymujemy

$1 + \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})) = \sqrt{2} (\sin \frac{π}{4} + \sin (x - \frac{π}{4})) =$

$= 2 \sqrt{2} \sin (\frac{\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) \cos (\frac{\frac{π}{4} - x + \frac{π}{4}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sin \frac{x}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$ .

Przeczytaj

Sprawdź się