Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RN4mInkh6YnjZ1

Ćwiczenie 1

R1ZSpEcU7VXe81

Ćwiczenie 2

R1TQaFSr6A6TW2

Ćwiczenie 3

Ra01JEA4KPiZk2

Ćwiczenie 4

R8Wlg2CfT6t1Q2

Ćwiczenie 5

RJn8LMicUpzfn2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{\sin 43 ° + \sin 17 °}{2 \cos 13 ° + 3 \sin 77 °}$ .

Zastosujmy wzór na sumę sinusów

$\frac{\sin 43 ° + \sin 17 °}{2 \cos 13 ° + 3 \sin 77 °} =$

$= \frac{2 \sin 30 ° \cdot \cos 13 °}{2 \cos 13 ° + 3 \sin (90 ° - 13 °)} =$

$= \frac{\cos 13 °}{2 \cos 13 ° + 3 \cos 13 °} = \frac{1}{5}$ .

Ćwiczenie 8

Zapisz wyrażenie $\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x$ jako iloczyn trzech funkcji trygonometrycznych.

Zapiszmy składniki sumy w innej kolejności

$\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x = (\sin x + \sin 4 x) + (\sin 2 x + \sin 3 x)$ .

Wykorzystujemy dwukrotnie wzór na sumę sinusów i po przekształceniach otrzymujemy wspólny czynnik, który można wyłączyć przed nawias

$(2 \sin \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2}) + (2 \sin \frac{5 x}{2} \cos \frac{x}{2}) = 2 \sin \frac{5 x}{2} (\cos \frac{3 x}{2} + \cos \frac{x}{2})$ .

Wykorzystujemy wzór na sumę sinusów

$2 \sin \frac{5 x}{2} (\sin (\frac{π}{2} - \frac{3 x}{2}) + \sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})) = 2 \sin \frac{5 x}{2} (2 \sin (\frac{π - 2 x}{2}) \cos \frac{x}{2})$

i otrzymujemy odpowiedź

$\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x = 4 \sin \frac{5 x}{2} \cos x \cos \frac{x}{2}$ .

Animacja

Dla nauczyciela