Zapoznaj się z animacją, w której zaprezentowane są trzy metody dzielenia wielomianu przez dwumian postaci $\left(x-a\right)$. Zwróć szczególną uwagę na dzielenie z pomocą schematu Hornera. Jeśli opanowałeś już algorytm dzielenia pisemnego, możesz pominąć pierwszą część animacji. Opis dzielenia schematem Hornera zaczyna się w minucie 3:23.

Porównaj zapis dzielenia schematem Hornera w powyższej animacji z zapisem zaprezentowanym w prezentacji i przykładach na początku lekcji.

Wybierz ten sposób zapisu, który jest dla Ciebie wygodniejszy. Następnie oblicz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu $W\left(x\right)$ przez dwumian postaci $P\left(x\right)$ w następujących przykładach:

1. $W\left(x\right)=x^5+2x^4-15x^3+x^2+7x+10$, $P\left(x\right)=x+5$;

2. $W\left(x\right)=2x^4+7x^3-14x^2-x-2$, $P\left(x\right)=x-\frac{1}{2}$;

3. $W\left(x\right)=2x^3+5\sqrt{2}{x}^2+\left(6-\sqrt{6}\right)x+\left(1-2\sqrt{3}\right)$, $P\left(x\right)=x+\sqrt{2}$.

Rozważmy wielomian $W\left(x\right)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+\cdots +3x^3+2x^2+x$. W wyniku dzielenia tego wielomianu przez dwumian $x+1$ otrzymujemy wielomian $Q\left(x\right)=b_{99}{x}^{99}+\cdots +b_{1}x+b_0$ oraz resztę $r$. Oblicz współczynnik $b_0$.