Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją i rozwiąż zadania.

R1015bERGzq0h

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1F2zuj70

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wzorów redukcyjnych dla kątów pi drugich plus a.

Polecenie 2

Wykorzystując wzory redukcyjne dla kątów $\frac{π}{2} + α$ oblicz wartość wyrażenia:

$\frac{\sin \frac{2 π}{3} \cdot \cos^{2} \frac{5 π}{6}}{tg \frac{3 π}{4} : tg \frac{2 π}{3}}$

$\sin \frac{2 π}{3} = \sin \frac{4 π}{6} = \sin (\frac{3 π + π}{6}) = \sin (\frac{π}{2} + \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{5 π}{6} = \cos (\frac{3 π + 2 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{π}{3}) = - \sin \frac{π}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

$tg \frac{3 π}{4} = tg (\frac{2 π + π}{4}) = tg (\frac{π}{2} + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{tg \frac{π}{4}} = - 1$

$tg \frac{2 π}{3} = tg \frac{4 π}{6} = tg (\frac{3 π + π}{6}) = tg (\frac{π}{2} + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{tg \frac{π}{6}} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = - \sqrt{3}$

$\frac{\sin \frac{2 π}{3} \cdot \cos^{2} \frac{5 π}{6}}{tg \frac{3 π}{4} : tg \frac{2 π}{3}} =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{(- 1) : (- \sqrt{3})}=\frac{3 \sqrt{3}}{8}\cdot\sqrt{3}=\frac{9}{8}$

Odpowiedź: Wartość wyrażenia wynosi $\frac{9}{8}$ .

Polecenie 3

Doprowadź do prostszej postaci:

$\frac{1 - \sin^{2} (\frac{π}{2} + α)}{\cos (\frac{π}{2} + α) \cdot \cos (\frac{π}{2} - α)}$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (\frac{π}{2} + α)}{\cos (\frac{π}{2} + α) \cdot \cos (\frac{π}{2} - α)} = \frac{1 - \cos^{2} α}{- \sin α \cdot \sin α} = \frac{1 - \cos^{2} α}{- \sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α}{- \sin^{2} α} = - 1$

$1 - \cos^{2} α = \sin^{2} α$ ,

ponieważ $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ .

Przeczytaj

Sprawdź się