Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją. Przeanalizuj sposób szkicowania wykresu funkcji logarytmicznej oraz wyznaczania brakującej podstawy we wzorze funkcji logarytmicznej.

RT4hS3ZsCh7lP

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1GkdE7f4

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej zagadnienia funkcji logarytmicznej.

Polecenie 2

Do wykresu funkcji logarytmicznej określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ należy punkt o współrzędnych $(25, - 2)$ . Wyznacz wzór tej funkcji, wykonaj tabelę wartości dla kilku argumentów, a następnie naszkicuj wzór tej funkcji.

W celu wyznaczenia wzoru funkcji rozwiązujemy równanie:

$- 2 = \log_{a} 25$

Zatem $a^{- 2} = 25$ , czyli $a = \frac{1}{5}$ lub $a = - \frac{1}{5}$ .

Ponieważ dla logarytmu podstawa jest liczbą większą od $0$ , zatem wzór funkcji zapisujemy w postaci:

$f (x) = \log_{\frac{1}{5}} x$

Tabela wartości tej funkcji przedstawia się następująco:

$x$	$\frac{1}{5}$	$1$	$5$	$25$
$f (x)$	$1$	$0$	$- 1$	$- 2$

Wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} x$ przedstawiono na rysunku:

RI3uFwde09nTB

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus jeden do ośmiu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do pięciu. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji fx=log15x. Zaznaczono punkt przecięcia wykresu z osią X. Punkt ten ma współrzędne 1;0. Oś Y jest asymptotą pionową funkcji.

Przeczytaj

Sprawdź się