Animacja - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Polecenie 1

Zapoznaj się uważnie z animacją oraz wykonaj zadania w niej zawarte. Następnie wykonaj polecenie $2$ i $3$ .

R1JDB9OF9gOQQ

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1HqpxjW9

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej zastosowania wykresu funkcji homograficznej do rozwiązywania równań.

Polecenie 2

Rv2RbMeE19t2e

Dane jest równanie $\frac{x + 4}{x + 1} = m$ . Pogrupuj odpowiednio wartości parametru $m$ .

<span aria-label="jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy" role="math"><math><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z siedemnaście" role="math"><math><msqrt><mn>17</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z piętnaście" role="math"><math><msqrt><mn>15</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="dwa PI" role="math"><math><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math></span>, <span aria-label="PI" role="math"><math><mi mathvariant="normal">π</mi></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z dwa" role="math"><math><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="pierwiastek kwadratowy z pięć, plus, jeden" role="math"><math><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></math></span>

wartości parametru $m$ , dla których równanie ma rozwiązanie dodatnie
wartości parametru $m$ , dla których równanie ma rozwiązanie ujemne

Naszkicuj wykres funkcji $p (x) = \frac{x + 4}{x + 1}$ .

Sprawdź swoje rozwiązanie analizując wykres funkcji.

RC5OQZdqcJlbw

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6, oraz pionową osią y od minus 4 do sześć. W płaszczyźnie układu zaznaczono dwie krzywe będące wykresem funkcji y=px. Krzywe mają kształt hiperboli, ich pozioma asymptota to y=1, z kolei pionowa asymptota ma równanie x=-1.

Polecenie 3

R1TmlH3bQGiAZ

Uzupełnij tabelę. Określ liczbę rozwiązań równania $"|"\frac{- 3}{x + 5} - 4"|" = m$ w zależności od parametru $m$ .

$(0; 4)$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $- 5$

$m$	liczba rozwiązań
	$0$
	$1$
$(0; 4)$

	$2$

Naszkicuj wykres funkcji, której równanie opisuje lewa część równania.

Sprawdź swoje rozwiązanie analizując wykres funkcji.

R17Baiy3xld60

lustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 9 do 3, oraz pionową osią y od minus 2 do osiem. W płaszczyźnie układu zaznaczono wykres funkcji y=fx składający się z trzech części. Na płaszczyźnie znajdują się dwie asymptoty, pionowa o równaniu x=-5 oraz pozioma o równaniu y=4. Pierwsza część wykresu pojawia się w drugiej ćwiartce układu pod poziomą asymptotą i biegnie po łuku do punktu nawias minus sześć średnik zero, z tego punktu wykres biegnie niemal pionowo wzdłuż pionowej asymptoty i wybiega poza układ współrzędnych. Trzeci fragment wykresu pojawia się w drugiej ćwiartce układu po prawej stronie pionowej asymptoty, biegnie po łuku i wychodzi poza układ współrzędnych w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych nad poziomą asymptotą.