R1DbtTXZ0nN6t

Ilustracja przedstawia budynek i oparte o niego pionowymi przyprostokątnymi dwa trójkąty prostokątne. Trójkąty te mają wspólną poziomą przyprostokątną a równą 27 metrów. Pierwszy trójkąt ma pionową przyprostokątną równą x dodać y , a kąt między przeciwprostokątną i podstawą a wynosi 60 stopni. Drugi trójkąt ma pionową przyprostokątną równą y , a kąt między przeciwprostokątną i podstawą a wynosi 30 stopni.

Przy oznaczeniach jak na rysunku możemy zapisać: $\frac{y}{27}=tg30°$.

Wyznaczamy $y$.

$y=27·tg30°$

Ponieważ $tg30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$, to

$y=27·\frac{\sqrt{3}}{3}=9\sqrt{3}$.

Szukamy wysokości kolumny $x$.

$\frac{x+y}{27}=tg60°$, stąd

$x+y=27·tg60°$.

A ponieważ $tg60°=\sqrt{3}$ i $y=9\sqrt{3}$, to

$x=27\sqrt{3}-9\sqrt{3}=18\sqrt{3}\approx 31,2 \mathrm{m}$.

Odpowiedź: Wysokość kolumny wynosi około $31,2 \mathrm{m}$.

R1300incdOKoJ

Ilustracja przedstawia trójkąt, którego lewe ramię nachylone jest do podstawy pod kątem 45 stopni, a prawe pod kątem 30 stopni. Z górnego wierzchołka poprowadzono do poziomej podstawy wysokość h i oznaczono kąt prosty między wysokością a podstawą. Wysokość podzieliła podstawę na dwa odcinki, mianowicie z lewej strony mamy odcinek x, a z prawej odcinek 12 odjąć x.

Z rysunku wynika, że $\frac{h}{x}=tg45°$.

Ponieważ $tg45°=1$, to $h=x$.

Możemy również zauważyć, że $\frac{h}{12-x}=tg30°$.

Podstawiając $tg30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$ oraz $h=x$, przechodzimy do zapisu:

$\frac{h}{12-h}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Przekształcamy w celu uzyskania $h$.

$3·h=\sqrt{3}·\left(12-h\right)$

$3h+h\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

$h\left(3+\sqrt{3}\right)=12\sqrt{3}$

$h=\frac{12\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}=2\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)=6\sqrt{3}-6\approx 4,4 \mathrm{m}$

Odpowiedź: Wysokość dachu wynosi około $4,4 \mathrm{m}$.