Niech

$a=8$

$b=10$

$c=12$

Ponieważ pole trójkątach o bokach długości $a$, $b$, $c$ obliczamy ze wzoru

$P=\frac{abc}{4R}$, zatem $R=\frac{abc}{4P}$

Do wyznaczenia wartości pola użyjemy wzoru Herona:

$P=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$, gdzie $p=\frac{a+b+c}{2}$

Zatem $p=\frac{8+10+12}{2}=15$.

Wobec tego $P=\sqrt{15·\left(15-8\right)·\left(15-10\right)·\left(15-12\right)}=\sqrt{15·7·5·3}=15\sqrt{7}$.

Zatem

$R=\frac{8·10·12}{15\sqrt{7}}=\frac{64}{\sqrt{7}}=\frac{64\sqrt{7}}{7}$

Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi:

$P=\pi ·{\left(\frac{64\sqrt{7}}{7}\right)}^2=\frac{4096}{7}\pi$