Na początek oblicz wyrażenie w nawiasie.

$\frac{2x-6}{x^2-4}-2x+6=$

$=\frac{2x-6}{x^2-4}+\frac{\left(6-2x\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=\left(i\right)$

Po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika w liczniku można wyłączyć przed nawias czynnik $2x-6$.

$\left(i\right)=\frac{\left(2x-6\right)\left(1-x^2+4\right)}{x^2-4}=$

$=\frac{2\left(x-3\right)\left(5-x^2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$\frac{3x-6}{2x-6}·\left(\frac{2x-6}{x^2-4}-2x+6\right)=$

$=\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}·\frac{2\left(x-3\right)\left(5-x^2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=$

$=\frac{3\bcancel{\left(x-2\right)}}{\bcancel{2}\bcancel{\left(x-3\right)}}·\frac{\bcancel{2}\bcancel{\left(x-3\right)}\left(5-x^2\right)}{\left(x+2\right)\bcancel{\left(x-2\right)}}=$

$=\frac{3\left(5-x^2\right)}{x+2}$

Założenia: $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-2;2;3\right\}$.

Na początek oblicz wyrażenie w nawiasie. Zauważ, że $25-x^2=-\left(x+5\right)\left(x-5\right)$.

$\frac{2x+1}{x+5}-\frac{10x+5}{25-x^2}=$

$=\frac{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{10x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=$

$=\frac{2x^2-9x-5+10x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=$

$=\frac{2x^2+x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=$

$=\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$\left(\frac{2x+1}{x+5}-\frac{10x+5}{25-x^2}\right):\frac{2x+1}{x-5}=$

$=\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}·\frac{x-5}{2x+1}=$

$=\frac{x\bcancel{\left(2x+1\right)}}{\left(x+5\right)\bcancel{\left(x-5\right)}}·\frac{\bcancel{x-5}}{\bcancel{2x+1}}=$

$=\frac{x}{x+5}$

Założenia: $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-5;-\frac{1}{2};5\right\}$.