Animacja

Polecenie 1

Utrwalisz wyprowadzenie wartości funkcji trygonometrycznych kąta $60 °$ zapoznając się z animacją. Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.

R1LTCci7hcY0N

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DCCQTvsWX

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej wartości funkcji trygonometrycznych kąta 60 stopni.

Polecenie 2

Dany jest trójkąt prostokątny:

R1ehEWBezlokZ

Rysunek przedstawia 3 trójkąty prostokątne. Jedna przyprostokątna pierwszego trójkąta ma długość 5 pierwiastków kwadratowych z trzech. Przeciwprostokątna ma długość dziesięć. Kąt pomiędzy drugą przyprostokątną a przeciwprostokątną jest podpisany literą alfa. Przyprostokątna drugiego trójkąta ma długość 4, przeciwprostokątna ma długość 8, kąt między przyprostokątną o długości 4 i przeciwprostokątną jest podpisany literą alfa. Jedna z przyprostokątnych trzeciego trójkąta ma długość pierwiastek kwadratowy z dwunastu, a druga przyprostokątna ma długość trzy. Kąt pomiędzy przyprostokątną o długości 3, a przeciwprostokątną jest podpisany literą alfa.

Czy kąt $α$ ma miarę $60 °$ ?

a) $\sin α = \frac{5 \sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin 60 °$ , czyli $α = 60 °$ ,

b) $\cos α = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = \cos 60 °$ , czyli $α = 60 °$ ,

c) $tg α = \frac{\sqrt{12}}{3} = \frac{\sqrt{4 \cdot 3}}{3} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3} \neq tg 60 ° = \sqrt{3}$ miara kąta $α$ nie wynosi $60 °$ .

Polecenie 3

Dany jest trójkąt $A B C$ , w którym $|A C| = 10$ , $|B C| = 4$ i $|∢ A C B| = 60 °$ . Na jakie odcinki wysokość poprowadzona z wierzchołka $B$ dzieli bok $A C$ ?

R2QNvaBKmlpJT

Rysunek przedstawia trójkąt o wierzchołkach: A, B oraz C. Długość odcinka BC to cztery. Długość odcinka AC to 10, Kąt między odcinkiem BC i AC wynosi 60 stopni.

R1Dfn8HtD85QY

Rysunek przedstawia trójkąt o wierzchołkach: A, B oraz C. Długość odcinka BC to 4, Długość odcinka AC to 10, Kąt między odcinkiem BC i AC wynosi 60 stopni. Z wierzchołka B poprowadzona została linia pod kątem prostym do odcinka AC. Punkt przecięcia tej linii z odcinkiem AC zaznaczono literą D. Odcinek C,D oznaczono literą x.

Trójkąt $B D C$ jest prostokątny (bo $B D$ jest wysokością):

$\frac{x}{4} = \cos 60 °$ i $\cos 60 ° = \frac{1}{2}$

$x = 4 \cdot \frac{1}{2}$

$x = 2$

$|C D| = 2$

$|A D| = |A C| - |D C|$

$|A D| = 10 - 2 = 8$

$|A D| = 8$

Odpowiedź:

Wysokość poprowadzona z wierzchołka $B$ dzieli bok $A C$ na odcinki o długościach $2$ i $8$ .

Przeczytaj

Sprawdź się