Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z zaprezentowanym w animacji pojęciem wielokrotnego pierwiastka wielomianu i przeanalizuj zaprezentowane przykłady zadań.

RyQwSBnCtjBdv

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DChPOvHKc

Film nawiązujący do zagadnienia pierwiastków wielokrotnych.

Polecenie 2

Wyznacz pierwiastki wielomianu
$W (x) = (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x) (x^{3} - x)$
i określ ich krotności.

Po użyciu wzorów skróconego mnożenia możemy zapisać
$W (x) = x {(x - 1)}^{3} x (x - 1) (x + 1)$ , czyli po uporządkowaniu
$W (x) = x^{2} {(x - 1)}^{4} (x + 1)$ .

$0$ jest pierwiastkiem dwukrotnym
$1$ jest pierwiastkiem czterokrotnym
$(- 1)$ jest pierwiastkiem jednokrotnym

Polecenie 3

Wyznacz pierwiastki wielomianu
$W (x) = (x^{6} - 64) (x^{4} - 16)$
i określ ich krotności.

Zauważmy, że $W (x) = (x^{6} - 2^{6}) (x^{4} - 2^{4})$ , więc przy użyciu wzorów skróconego mnożenia możemy zapisać
$W (x) = (x^{3} - 2^{3}) (x^{3} + 2^{3}) (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2^{2})$
$W (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x - 2) (x + 2) (x^{2} + 4)$

$2$ jest pierwiastkiem dwukrotnym
$(- 2)$ jest pierwiastkiem dwukrotnym

Przeczytaj

Sprawdź się