Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1D6VOfZcSamE1

Ćwiczenie 1

Dany jest wielomian

W (x) = - 2 x^{5} (x - 7)^{11} (x + 3)^{6}

. Przypisz każdemu pierwiastkowi jego krotność.

x = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek jedenastokrotny, 2. pierwiastek pięciokrotny, 3. pierwiastek sześciokrotny

x = 7

Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek jedenastokrotny, 2. pierwiastek pięciokrotny, 3. pierwiastek sześciokrotny

x = - 3

Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek jedenastokrotny, 2. pierwiastek pięciokrotny, 3. pierwiastek sześciokrotny

Dany jest wielomian $W (x) = - 2 x^{5} {(x - 7)}^{11} {(x + 3)}^{6}$ . Przypisz każdemu pierwiastkowi jego krotność.

pierwiastek pięciokrotny, pierwiastek sześciokrotny, pierwiastek jedenastokrotny

$x = 0$
$x = 7$
$x = - 3$

R14P3rVCTIHk31

Ćwiczenie 2

Kolorem zielonym oznacz zdania prawdziwe.
Kolorem czerwonym oznacz zdania fałszywe.

{zielony}Wielomian stopnia piątego nie może mieć pierwiastka o krotności $7$ .{/zielony}
{czerwony}Jeżeli wielomian $W (x)$ jest podzielny przez ${(x - 4)}^{5}$ , to liczba $4$ na pewno jest pierwiastkiem tego wielomianu o krotności $5$ .{/czerwony}
{zielony}Jeżeli w wielomianie stopnia siódmego wyraz wolny i współczynnik przy $x^{1}$ są równe $0$ , zaś pozostałe współczynniki są różne od $0$ , to $0$ jest pierwiastkiem dwukrotnym.{/zielony}

RRAD9eBcxS7JA1

Ćwiczenie 3

Jeżeli wiadomo, że liczba $a$ jest pięciokrotnym pierwiastkiem wielomianu $W (x)$ , wskaż zdania prawdziwe.

Liczba $a$ jest dziesięciokrotnym pierwiastkiem wielomianu ${(W (x))}^{2}$ .
Liczba $a$ jest dziesięciokrotnym pierwiastkiem wielomianu $2 \cdot W (x)$ .
Liczba $a$ jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu $W (x) + 3$ .
Liczba $a$ jest pięciokrotnym pierwiastkiem wielomianu $\frac{1}{2} W (x)$ .
Liczba $a$ jest pięciokrotnym pierwiastkiem wielomianu ${(W (x))}^{2} + W (x)$ .

RkTvswqfYUq982

Ćwiczenie 4

Wskaż wielomian, dla którego $\sqrt{3}$ jest pierwiastkiem dwukrotnym.

$x^{4} - 6 x^{2} + 9$
$x^{4} - 9$
$x^{8} - 81$
$x^{2} + \sqrt{3} x - 6$
$x^{2} - \sqrt{3} x - 6$

Ry0YmMxJypg7m2

Ćwiczenie 5

Wśród podanych wielomianów wskaż wszystkie, które mają przynajmniej jeden pierwiastek trzykrotny.

${(x + 5)}^{3} (x^{2} + x + 3)$
$(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)$
$(x^{2} - 1) (x^{3} - 1) (5 x^{7} - 3 x^{5} - 2)$
$(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - x - 2)$
$x^{61} - 61 x^{27} + 27 x^{3}$
$(x^{2} - 1) (x^{3} - 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 3)$

R124w4J0sQQfs2

Ćwiczenie 6

Uzupełnij brakujące współczynniki tak, by uzyskać wielomian, w którym $- 2$ jest pierwiastkiem trzykrotnym.

$W (x) = 2 x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

R1SSOcVA5YQbL3

Ćwiczenie 7

Czy wielomian będący iloczynem trzech poniższych czynników ma pierwiastek trzykrotny?

$(x + 1)$	$(3 x - 1)$	$(x^{2} - \frac{1}{9})$
$(4 - x^{2})$	$(x^{3} + x^{2})$	$(\frac{1}{2} x - 1)$
$(2 - 6 x)$	$(3 x - 6)$	$(2 x + 6)$
$(x + 3)$	$(x^{2} - 9)$	$(x + 1)$

RARkCa8cGdYce3

Ćwiczenie 8

Dane są wielomiany

F (x) = (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{3} + 1) \dots (x^{20} + 1)

G (x) = (x - 1) (x^{2} - 1) (x^{3} - 1) \dots (x^{20} - 1)

Liczba $1$ 1. jest pierwiastkiem dziesięciokrotnym, 2. nie jest pierwiastkiem, 3. jest pierwiastkiem dwudziestokrotnym, 4. jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu $F (x)$ .

Liczba $1$ 1. jest pierwiastkiem dziesięciokrotnym, 2. nie jest pierwiastkiem, 3. jest pierwiastkiem dwudziestokrotnym, 4. jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu $G (x)$ .

Liczba $- 1$ 1. jest pierwiastkiem dziesięciokrotnym, 2. nie jest pierwiastkiem, 3. jest pierwiastkiem dwudziestokrotnym, 4. jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu $F (x)$ .

Dane są wielomiany

$F (x) = (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{3} + 1) \dots (x^{20} + 1)$
$G (x) = (x - 1) (x^{2} - 1) (x^{3} - 1) \dots (x^{20} - 1)$

Uzupełnij zdania:

jest pierwiastkiem o krotności $210$ , nie jest pierwiastkiem, jest pierwiastkiem jednokrotnym, jest pierwiastkiem dwudziestokrotnym, jest pierwiastkiem dziesięciokrotnym

Liczba $1$ .......................................................................... wielomianu $F (x)$ .

Liczba $1$ .......................................................................... wielomianu $G (x)$ .

Liczba $- 1$ .......................................................................... wielomianu $F (x)$ .

Animacja

Dla nauczyciela