Ponieważ mamy podane miejsca zerowe funkcji możemy zapisać ją w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$,

podstawiając $x_1=3$ i $x_2=-1$ otrzymamy:

$f\left(x\right)=a\left(x-3\right)\left(x+1\right)$.

Musimy teraz wyznaczyć wartość $a$, wykorzystamy w tym celu warunek $f\left(0\right)=-3$.

$f\left(0\right)=a\left(0-3\right)\left(0+1\right)=a·3·\left(-1\right)=-3a=-3$, stąd $a=1$.

$a=1>0$, więc funkcja przyjmuje dla $x=x_w$ wartość najmniejszą.

Współrzędną $x_w$ wierzchołka wyliczymy wykorzystując warunek: $x_w=\frac{x_1+x_2}{2}$.

$x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1$

$y_{\min }=f\left(1\right)=\left(1-3\right)\left(1+1\right)=\left(-2\right)·2=-4$

Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą $\left(-4\right)$ dla $x=1$.

Przedstawiamy wzór funkcji  $f\left(x\right)=-x^2-3x+10$ w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=-x^2-3x+10=-\left(x^2+2·\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}+10=-{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{49}{4}$.

$x=-\frac{3}{2}$ należy do przedziału $⟨-2,2⟩$ i $a<0$, więc dla $x=-\frac{3}{2}$ funkcja w tym przedziale przyjmuje wartość największą $\frac{49}{4}$.

Szukamy najmniejszej wartości funkcji pośród liczb $f\left(-2\right)$ i $f\left(2\right)$:

$f\left(-2\right)=-{\left(-2\right)}^2-3\left(-2\right)+10=-4+6+10=12$,

$f\left(2\right)=-{\left(2\right)}^2-3\left(2\right)+10=-4-6+10=0$.

W przedziale $⟨-2,2⟩$ funkcja $f\left(x\right)=-x^2-3x+10$ przyjmuje wartość największą $\frac{49}{4}$ dla $x=-\frac{3}{2}$, a najmniejszą $0$ dla $x=2$.