Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją prezentującą, jak wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie danych własności funkcji. Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.

RTwkspeR7zRN0

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DJnTUF3gm

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej wyznaczania wzoru funkcji liniowej na podstawie jej własności.

Polecenie 2

Napisz wzór funkcji liniowej $y = a x + b$ , mając dany współczynnik $a = 2$ oraz punkt $A = (- 2, 1)$ należący do wykresu tej funkcji.

Z treści zadania: $a = 2$ , stąd $y = 2 x + b$ .

Punkt $A = (- 2, 1)$ należy do wykresu funkcji $y = 2 x + b$ , więc $1 = 2 \cdot (- 2) + b$ .

$1 = - 4 + b$ , stąd $b = 5$ .

$y = 2 x + 5$ .

Polecenie 3

Napisz wzór funkcji liniowej $f$ , której wykres przechodzi przez punkt $A = (1, 3)$ i jest równoległy do wykresu funkcji $g (x) = - 3 x + 3$ . Następnie:

a) podaj miejsca zerowe obu funkcji,

b) sporządź wykresy obu funkcji,

c) oblicz pole figury ograniczonej wykresami obu funkcji i osiami układu współrzędnych.

Prosta $f (x) = a x + b$ jest równoległa do prostej $g (x) = - 3 x + 3$ , więc $a = - 3$ .

Równanie naszej prostej przyjmuje postać: $f (x) = - 3 x + b$ .

Ponieważ wykres przechodzi przez punkt $P = (1, 3)$ , to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie: $y = - 3 x + b$ .

$3 = (- 3) \cdot 1 + b$

$3 = - 3 + b$

$b = 6$ , stąd $f (x) = - 3 x + 6$ .

a) Miejsce zerowe funkcji $g (x) = - 3 x + 3$ :

$x_{0} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{- 3} = 1$ .

Miejsce zerowe funkcji $f (x) = - 3 x + 6$ :

$x_{0} = - \frac{b}{a} = - \frac{6}{- 3} - 2$ .

b) Punkt przecięcia wykresu funkcji $g (x) = - 3 x + 3$ z osią $Y$ : $(0, b)$ , $b = 3$ .

R1LviiC7yMJQu

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 4 do czterech oraz pionową osią Y od minus 1 do czterech. Zaznaczono prostą przecinającą oś Y w punkcie 3 oraz oś X w punkcie jeden.

Punkt przecięcia wykresu funkcji $f (x) = - 3 x + 6$ z osią $Y$ : $(0, b)$ , $b = 6$ .

RBXlykbVGYRzj

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 4 do czterech oraz pionową osią Y od minus 1 do sześciu. Zaznaczono prostą przecinającą oś Y w punkcie 6 oraz oś X w punkcie dwa.

c) Pole figury ograniczonej wykresami obu funkcji i osiami układu współrzędnych jest różnicą pól: trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i wykres funkcji $f$ i trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i wykres funkcji $g$ .

REMHHiEvYLcgu

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 4 do czterech oraz pionową osią Y od minus 1 do sześciu. Zaznaczono dwie proste. Pierwszą prostą przecinającą oś Y w punkcie 6 oraz oś X w punkcie dwa. Drugą przecinającą oś Y w punkcie 3 oraz oś X w punkcie jeden. Zaznaczono obszar wykreślony przez proste.

Pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i wykres funkcji $g (x) = - 3 x + 3$ :

$P_{1} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = \frac{3}{2}$ .

Pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i wykres funkcji $f (x) = - 3 x + 6$ :

$P_{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6$ .

Pole figury ograniczonej wykresami obu funkcji i osiami układu współrzędnych wynosi: $P = P_{2} - P_{1} = 6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ .

a) Odp.: Miejsce zerowe funkcji $y = - 3 x + 3$ :

$x_{0} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{- 3} = 1$ .

Miejsce zerowe funkcji $y = - 3 x + 6$ :

$x_{0} = - \frac{b}{a} = - \frac{6}{- 3} = 2$ .

c) Odp.: Pole figury ograniczonej wykresami obu funkcji i osiami układu współrzędnych wynosi $\frac{9}{2}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się