Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją, a następnie rozwiąż zadania.

R7OkVP9t3K0iF

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DKt7ggwx

Film przedstawia rozwiązania kilku wybranych zadań tekstowych dotyczących różnych pól figur.

Polecenie 2

Różnica pól dwóch kół jest równa $5 π$ , a ich promienie różnią się o $1$ . Oblicz obwód każdego z tych kół.

Oznaczmy promień większego koła przez $x$ , a promień mniejszego przez $y$ .

Wówczas: $\{\begin{cases} π (x^{2} - y^{2}) = π (x - y) (x + y) = 5 π \\ x - y = 1 \end{cases}$

Wobec tego $x + y = 5$ oraz $x - y = 1$ .

Stąd $x = 3$ i $y = 2$ . Obwód większego koła jest równy $6 π$ , a obwód mniejszego koła wynosi $4 π$ .

Polecenie 3

Przekątna prostokąta ma długość $10$ i różni się od długości jednego z boków prostokąta o $3$ . Oblicz pole tego prostokąta.

Pole prostokąta wynosi $7 \sqrt{51}$ .

Polecenie 4

Oblicz pole trapezu prostokątnego, w którym podstawy mają długości $2$ i $11$ , a bok, który nie jest do nich prostopadły, ma długość $15$ .

Wysokość $h$ , poprowadzona na dłuższą podstawę (jak na rysunku poniżej) dzieli dany trapez na prostokąt i trójkąt prostokątny. Na mocy twierdzenia Pitagorasa $h^{2} + 9^{2} = 15^{2}$ , czyli $h = 12$ . Pole danego trapezu jest równe $\frac{1}{2} \cdot (2 + 11) \cdot 12 = 78$ .

RU9ak0nFQJcwF

Na ilustracji znajduje się trapez prostokątny. Figura podzielona została na prostokąt o szerokości 2 i wysokości h oraz na trójkąt prostokątny o podstawie równej 9 i wysokości h. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość piętnaście.

Przeczytaj

Sprawdź się