Na boku $AB$ trójkąta $ABC$ wybrano punkt $P$ tak, że $\left|AP\right|=3\left|PB\right|$.

RIqaTqHkZAe7d

Na ilustracji znajduje się trójkąt A B C zamalowany na niebiesko. W trójkącie poprowadzono odcinek C P w taki sposób, że punkt P leży na boku A B trójkąta. Odcinek C P zaznaczony jest na czerwono.

Na bokach $AB$ i $AC$ trójkąta $ABC$ leżą punkty odpowiednio $E$ i $D$. Odcinki $BD$ i $CE$ przecinają się w takim punkcie $F$, że pola trójkątów $EDF$, $CDF$ oraz $BCF$ są równe: $P_{EDF}=13$, $P_{CDF}=26$ oraz $P_{BCF}=182$ (zobacz rysunek).

R1TaaqsKzp1HF

Na ilustracji znajduje się trójkąt A B C. Na bokach A C i A B zaznaczono odpowiednio punkty D i E. Odcinki B D i C E przecinają się w punkcie F. Na zielono zaznaczono pole trójkąta D E F, wynosi ono trzynaście. Na czerwono zaznaczono pole trójkąta C D F, wynosi ono dwadzieścia sześć. Na niebiesko zaznaczono pole trójkąta B C F, wynosi ono sto osiemdziesiąt dwa.

W kwadracie $ABCD$ punkt $X$ jest środkiem boku $AB$, punkt $Y$ jest środkiem boku $AD$, a pole tego kwadratu jest równe $16$. Oblicz pola trójkątów: $AXY$, $ABC$, $CXY$.

W równoległoboku dane są długości dwóch przekątnych: $x=13 \mathrm{cm}$ i $y=\sqrt{89} \mathrm{cm}$ oraz jedna z wysokości $h=5 \mathrm{cm}$. Oblicz długości boków tego równoległoboku.