Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją, spróbuj najpierw samodzielnie wykonać zapisane tam zadania, a następnie porównaj z proponowanymi rozwiązaniami.

RC17InpL3plzI

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DMZNETFBz

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej wzoru na wyraz ogólny ciągu geometrycznego.

Polecenie 2

W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ , w którym wszystkie wyrazy są dodatnie suma pierwszego i drugiego wyrazu jest równa $5$ , a wyrazu trzeciego i czwartego jest równa $80$ . Znajdź wzór ogólny ciągu.

Oznaczmy:
$a$ – pierwszy wyraz ciągu,
$q$ – iloraz ciągu.

$\{\begin{cases} a + a q = 5 \\ a q^{2} + a q^{3} = 80 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a (1 + q) = 5 \\ a q^{2} (1 + q) = 80 \end{cases}$

Po podzieleniu stronami równań układu:

$q^{2} = 16$

$q = 4$ , bo $q > 0$

$a = 1$

Wzór ogólny:

$a_{n} = 4^{n - 1}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się