Animacja

Polecenie 1

Obejrzyj animację, a następnie wykonaj poniższe polecenia.

Zapoznaj się z animacją, a następnie wykonaj poniższe polecenia.

R1PhkfLx3R4jo

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DNFm9CVNC

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego wykorzystania wykresów funkcji logarytmicznych do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Polecenie 2

Za pomocą wzoru $m = \log_{1 + \frac{p}{1200}} (\frac{K_{m}}{K_{0}})$ można obliczyć liczbę miesięcy, na którą musi być założona lokata oprocentowana $p %$ w skali roku z comiesięczną kapitalizacją odsetek.

$m$ – czas trwania lokaty w miesiącach

$p %$ – roczna stopa procentowa $p % = \frac{p}{100}$

$K_{0}$ – kapitał początkowy

$K_{m}$ – kapitał końcowy

RjxRNtG1hToLy

Za pomocą którego z poniższych wzorów można obliczyć czas n liczony w latach, na jaki należy założyć lokatę oprocentowaną $p %$ w skali roku, jeżeli kapitalizacja odsetek odbywa się co roku? Zaznacz prawidłową odpowiedź.

$n = \log_{1 + \frac{p}{100}} (\frac{K_{n}}{K_{0}})$
$n = \log_{1 + \frac{p}{1000}} (\frac{K_{0}}{K_{n}})$
$n = \log_{1 + \frac{p}{1200}} (\frac{K_{0}}{K_{n}})$

Kwota uzyskana na lokacie oprocentowanej $p %$ w skali roku z kapitalizacją odsetek raz w roku wyraża się wzorem:

$K_{n} = K_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{n}$ .

Stąd po przekształceniu:

$n = \log_{1 + \frac{p}{100}} (\frac{K_{n}}{K_{0}})$ .

Polecenie 3

Rysunek przedstawia wykres funkcji, za pomocą której można obliczyć liczbę monet $y$ , którymi należy rzucić, aby z prawdopodobieństwem $x$ uzyskać choć jednego orła.

RkBZvNzb5U1FP

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od 0 do 1,1 z podziałką co 0,1 i pionową osia y od 0 do siedem. W układzie zaznaczono wykres, który pojawia się on na wykresie w punkcie nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu i biegnie po łuku przez punkt nawias zero przecinek pięć dziesiątych średnik jeden zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu wzdłuż lewej strony pionowej przerywanej pionowej półprostej rozpoczynającej się w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i wychodzącej poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce.

R19xYpVukntV9

Funkcja przedstawiona jest określona wzorem:

$y = \log_{0, 5} (1 - x)$
$y = \log_{2} (1 - x)$
$y = \log_{0, 5} (x - 1)$

Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła, gdy rzucamy jedną monetą jest równe:

$p_{1} = \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednego orła, gdy rzucamy dwiema monetami jest równe:

$p_{2} = 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 - {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednego orła, gdy rzucamy $n$ monetami:

$p_{n} = 1 - {(\frac{1}{2})}^{n}$ .

Stąd:

$n = \log_{0, 5} (1 - p_{n})$ .

Zatem wzór funkcji ma postać: $y = \log_{0, 5} (1 - x); 0 < x < 1$ .

Polecenie 4

Rysunek przedstawia wykres funkcji, za pomocą której można obliczyć liczbę monet $y$ , którymi należy rzucić, aby z prawdopodobieństwem $x$ uzyskać choć jednego orła.

RkBZvNzb5U1FP

Rji7QBvHPL3KY

Na podstawie wykresu, oceń prawdziwość zdań.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Gdy rzucamy czterema monetami, prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednego orła jest większe od $94 %$	□	□
Prawdopodobieństwo otrzymania orła będzie mniejsze od $80 %$ , jeżeli będziemy rzucać dwiema monetami	□	□
Prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednego orła jest mniejsze od $98 %$ przy rzucie sześcioma monetami	□	□
Jeżeli rzucimy czterema monetami, to prawdopodobieństwo otrzymania samych reszek jest równe około $6 %$	□	□

Przeczytaj

Sprawdź się