Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R14GBF6s8lslk1

Ćwiczenie 1

Na podstawie wzoru

25000 {(1 + \frac{0, 025}{2})}^{20}

można obliczyć kapitał końcowy pewnej lokaty. Wpisz odpowiednie wartości w puste pola. wysokość kapitału początkowego: 1.

2, 5

, 2.

2

, 3.

25000

, 4.

10

złotych
oprocentowanie roczne lokaty: 1.

2, 5

, 2.

2

, 3.

25000

, 4.

10

%

liczba kapitalizacji odsetek w czasie jednego roku: 1.

2, 5

, 2.

2

, 3.

25000

, 4.

10

czas trwania lokaty: 1.

2, 5

, 2.

2

, 3.

25000

, 4.

10

lat

Na podstawie wzoru $25000 {(1 + \frac{0, 025}{2})}^{20}$ można obliczyć kapitał końcowy pewnej lokaty. Wstaw odpowiednie wartości w puste pola.

$10$ , $2$ , $25000$ , $2, 5$

wysokość kapitału początkowego: ............ złotych
oprocentowanie roczne lokaty: ............ $%$
liczba kapitalizacji odsetek w czasie jednego roku: ............
czas trwania lokaty: ............ lat

RtuFOAK56CG3h1

Ćwiczenie 2

Dopasuj wzór do odpowiedniej sytuacji.

kapitalizacja odsetek raz w roku
kapitalizacja odsetek dwa razy w roku
kapitalizacja odsetek co dwa miesiące
kapitalizacja odsetek co miesiąc

R1Q3cBn5o4Lrq2

Ćwiczenie 3

Kwotę $1000 zł$ wpłacono na lokatę, której roczna stopa procentowa jest równa $4 %$ z kapitalizacją odsetek co kwartał. Oceń prawdziwość zdań.

	Prawda	Fałsz
Po upływie trzech lat odsetki zgromadzone na tej lokacie będą większe od $100 zł$	□	□
Jeżeli kapitał początkowy będzie dwa razy większy, to odsetki po upływie trzech lat również wzrosną dwukrotnie	□	□
Jeżeli roczna stopa procentowa wzrośnie dwukrotnie, czyli do $8 %$ , to odsetki po upływie trzech lat również wzrosną dwukrotnie	□	□
Jeżeli kapitalizacja odsetek będzie odbywała się dwa razy rzadziej, czyli co pół roku, to odsetki po trzech latach również będą dwa razy niższe	□	□

R1JTJLG8NypvI2

Ćwiczenie 4

Kwotę $5000 zł$ wpłacono na różne lokaty. Po dwóch latach lokaty zlikwidowano. Uporządkuj lokaty w kolejności od tej, z której zysk będzie najmniejszy, do tej, z której zysk będzie największy.

lokata $1$ – oprocentowanie roczne równe $4 %$ z kapitalizacją odsetek co pół roku
lokata $2$ – oprocentowanie roczne równe $5 %$ z kapitalizacją odsetek po każdym roku
lokata $4$ – oprocentowanie roczne równe $4 %$ z kapitalizacją odsetek co kwartał
lokata $3$ – oprocentowanie roczne równe $3, 9 %$ z kapitalizacją odsetek co miesiąc

Ćwiczenie 5

R1SZyKd4QFjQU

Pewna suma została wpłacona na lokatę z procentowaniem $3 %$ w skali roku i kapitalizacją roczną. Oblicz, za ile lat kapitał zgromadzony na tej lokacie będzie około $1, 23$ razy większy.

po $7$ latach
po $2$ latach
po $4$ latach
po $5$ latach

Skorzystamy ze wzoru: $K_{m} = K_{p} {(1 + p)}^{m}$ .

Skoro kapitał zgromadzony na lokacie ma być około $1, 23$ razy większy, to $\frac{K_{m}}{K_{p}} = 1, 23$ .

$\frac{K_{m}}{K_{p}} = {(1 + p)}^{m}$

$1, 23 = {(1 + 0, 03)}^{m}$ .

Korzystamy z własności logarytmów.

$\log 1, 23 = \log {(1, 03)}^{m}$

$\log 1, 23 = m \log (1, 03)$

$\frac{\log 1, 23}{\log (1, 03)} = m$ .

Stąd:

$m = \frac{\log 1, 23}{\log (1, 03)} \approx 7$

Kapitał zgromadzony na tej lokacie wzrośnie około $1, 23$ razy w czasie $7$ lat.

Ćwiczenie 6

Kwotę $1000 zł$ wpłacono na lokatę oprocentowaną $5 %$ w skali roku z kapitalizacją odsetek co pół roku. Oblicz, po ilu latach oszczędzania kapitał na lokacie się podwoi.

Korzystamy ze wzoru: $K_{n} = K_{p} {(1 + \frac{p}{n})}^{n \cdot m}$ .

Po wstawieniu danych otrzymujemy:

$2000 = 1000 \cdot {(1 + \frac{0, 05}{2})}^{2 m}$

$\frac{2000}{1000} = {(1 + \frac{0, 05}{2})}^{2 m}$

$2 = {(1 + \frac{0, 05}{2})}^{2 m}$ .

Korzystamy z własności logarytmów.

$\log 2 = \log {(1 + \frac{0, 05}{2})}^{2 m}$

$\log 2 = 2 m \log (1 + \frac{0, 05}{2})$

$\frac{\log 2}{2 \log (1 + \frac{0.05}{2})} = m$ .

Obliczamy wartość wyrażenia, korzystając z tablic logarytmów.

$m = \frac{\log 2}{2 \log (1 + \frac{0, 05}{2})} = \frac{\log 2}{2 \log (\frac{2, 05}{2})} = \frac{\log 2}{2 \log 1, 025} \approx 14$ .

Kapitał na lokacie podwoi się po $14$ latach oszczędzania.

Ćwiczenie 7

Cztery lata temu wpłacono $1000$ euro na lokatę z kapitalizacją odsetek raz w roku. W dniu, w którym upłynął termin lokaty, wypłacono $1215, 50$ euro. Oblicz oprocentowanie lokaty.

Skorzystamy ze wzoru: $K_{m} = K_{p} {(1 + p)}^{m}$ .

Po podstawieniu danych z treści zadania otrzymujemy:

$1215, 5 = 1000 \cdot {(1 + p)}^{4}$

$\frac{1215, 5}{1000} = {(1 + p)}^{4}$

$\sqrt[4]{\frac{1215, 5}{1000}} = 1 + p$

$\sqrt[4]{\frac{1215, 5}{1000}} - 1 = p$ .

Stąd

$p = \sqrt[4]{\frac{1215, 5}{1000}} - 1 \approx 0, 05$ .

Oprocentowanie lokaty jest równe około $5 %$ w skali roku.

Ćwiczenie 8

Oblicz kwotę, którą należy wpłacić na lokatę, aby po $10$ latach kapitał zgromadzony na tej lokacie był równy $3000$ euro. Roczna stopa procentowa lokaty jest równa $4 %$ , a kapitalizacja odsetek następuje raz w roku.

Skorzystamy ze wzoru: $K_{m} = K_{p} {(1 + p)}^{m}$ .

Podstawiamy dane z treści zadania:

$3000 = K_{p} {(1 + 0, 04)}^{10}$

$K_{p} = \frac{3000}{{(1 + 0, 04)}^{10}} \approx 2026, 69$ .

Na lokatę należy wpłacić około $2026, 69$ euro.

Animacja

Dla nauczyciela