Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się uważnie z animacją. Zwróć uwagę na wzory, jakie wykorzystano do przekształcenia postaci wyrażeń występujących w równaniach.

RF7dBJsRECxIb

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPOEl2tu4

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej różnych typów równań trygonometrycznych.

Polecenie 2

Rozwiąż równanie: $\cos 2 x + \cos x = \sin 3 x$ .

Przekształćmy lewą i prawą stronę równania korzystając z odpowiednich wzorów:

$2 \cos \frac{3 x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} = 2 \sin \frac{3 x}{2} \cdot \cos \frac{3 x}{2}$ .

$2 \cos \frac{3 x}{2} \cdot (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{3 x}{2}) = 0$

$2 \cos \frac{3 x}{2} \cdot (\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{2}) - \sin \frac{3 x}{2}) = 0$

$2 \cos \frac{3 x}{2} \cdot 2 \sin \frac{\frac{x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{3 x}{2}}{2} \cdot \cos \frac{\frac{x}{2} + \frac{π}{2} + \frac{3 x}{2}}{2} = 0$

$\cos \frac{3 x}{2} = 0$ lub $\sin (\frac{π}{4} - \frac{x}{2}) = 0$ lub $\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$ .

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 k π}{3}$ lub $x = \frac{π}{2} + 2 k π$ lub $x = \frac{π}{4} + k π$ , gdzie $k \in ℤ$ .

Przeczytaj

Sprawdź się