Oznaczmy przez $x$ cenę wkręta walcowego, a przez $y$ ilość zakupionych wkrętów walcowych. Cena wkręta kulistego jest równa $1,5x$, a zakupiono ich $20-y$. Za wkręty kuliste zapłacono $47,70-12,60=35,10 \left(\mathrm{z}ł\right)$.

Przy czym $x>0$ oraz $y$ – liczba naturalna  dodatnia, mniejsza od $20$.

Zapiszmy układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}x·y=12,6\\ 1,5x·\left(20-y\right)=35,1 |:1,5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x·y=12,6\\ x·\left(20-y\right)=23,4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x·y=12,6\\ 20x-x·y=23,4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x·y=12,6\\ 20x-12,6=23,4 |+12,6\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x·y=12,6\\ 20x=36 |:20\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}1,8y=12,6 |:1,8\\ x=1,8\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}1\cdot y=7\\ x=1,8\end{array}\right.$

Jeden wkręt walcowy kosztował $1,80 \mathrm{zł}$.

Niech $x$ oznacza cenę jednej pizzy hawajskiej, a $y$ – ich ilość. Wówczas $x+2,5$ oznacza cenę pizzy farmerskiej, $12-y$ ich ilość.

Zapiszmy układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}x\cdot y=135\\ \left(x+2,5\right)\cdot \left(12-y\right)=150\end{array}\right.$

Ponieważ $x$ jest liczbą dodatnią, więc możemy podzielić pierwsze równanie przez $x$, a drugie przez $x+2,5$:

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{135}{x}\\ 12-y=\frac{150}{x+2,5}\end{array}\right.$

Gdy dodamy do siebie równania stronami, otrzymamy równanie:

$\frac{135}{x}+\frac{150}{x+2,5}=12 |·x\left(x+2,5\right)$,

$135\left(x+2,5\right)+150x=12x\left(x+2,5\right)$,

$135x+337,5+150x=12x^2+30x$,

$12x^2-255x-337,5=0 |:3$,

$4x^2-85x-112,5=0$.

Obliczamy wyróżnik.

$\Delta ={85}^2-4·4·\left(-112,5\right)=7225+1800=9025$, $\sqrt{\Delta }=95$

Równanie ma dwa rozwiązania.

$x_1=\frac{85-95}{8}<0$, $x_2=\frac{85+95}{8}=22,5$.

Po odrzuceniu ujemnego rozwiązania, które nie spełnia warunków zadania, otrzymujemy, że $x=22,5$, a $y=\frac{135}{22,5}=6$.

Magda zamówiła tyle samo pizz hawajskich, co farmerskich.