Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją prezentującą zależności między wykresem funkcji logarytmicznej a wykresem funkcji wykładniczej. Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.

RPSU42J9P2FJD

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DbpT4cc9A

Film nawiązuje do związku między wykresem funkcji logarytmicznej, a wykładniczej.

Polecenie 2

Wyznacz wzór funkcji odwrotnej do funkcji $y = \log_{2} x$ , a następnie narysuj jej wykres.

$y = \log_{2} x, x \in ℝ_{+}$

Korzystając z definicji logarytmu, mamy:

$y = \log_{2} x \Leftrightarrow 2^{y} = x$ .

Otrzymujemy funkcję odwrotną wyrażoną wzorem: $y = 2^{x}, x \in ℝ$ .

RNkBdMklPI1MD

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do pięciu oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie narysowano niebieski wykres funkcji wykładniczej y=2x natomiast kolorem różowym narysowano wykres funkcji logarytmicznej y=log2x. Linią przerywaną zaznaczono ukośną prostą opisaną wzorem y, równa się, x. Niebieski wykres funkcji rosnącej biegnie od minus nieskończoności wzdłuż osi X, przez punkty 0;1 oraz 2;4 do plus nieskończoności. Różowy wykres funkcji rosnącej biegnie od minus nieskończoności, niemal pionowo w górę wzdłuż osi Y, następnie w punkcie 0;1 przebija nad oś X i biegnie do plus nieskończoności przez punkty 4;2.

Polecenie 3

Wykorzystując związek pomiędzy parametrami $p$ i $q$ postaci kanonicznych funkcji wykładniczej i logarytmicznej wyprowadzonych w animacji, narysuj wykres funkcji odwrotnej do funkcji $y = 3^{x - 1} - 2$ .

$y = 3^{x - 1} - 2$

Zgodnie ze wzorami przedstawionymi w filmie samouczku, jeżeli funkcja wykładnicza jest postaci $y = 2^{x - p} + q$ , to funkcja odwrotna do niej jest postaci $y = \log_{2} (x - q) + p$ .

$p = 1$ , $q = - 2$

Zatem z powyższego wzór funkcji $y = \log_{3} (x + 2) + 1$ .

Dziedziną tej funkcji jest $D_{f} = (- 2, + \infty)$ , ponieważ

$x + 2 > 0$

$x > - 2$ .

Aby naszkicować wykres funkcji $y = \log_{3} (x + 2) + 1$ , przesuwamy wykres funkcji $y = \log_{3} x$ o dwie jednostki w lewo i o jedną jednostkę w górę.

RnwdGEaGWtueR

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do sześciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano niebieski wykres funkcji y=log3x. Niebieski wykres funkcji rosnącej biegnie od minus nieskończoności, wzdłuż osi Y, następnie w punkcie 1;0 przebija nad oś X i biegnie do plus nieskończoności przez punkt 3;1. Następnie wykres przesunięto o dwie jednostki w lewo i jedną jednostkę w górę oraz zaznaczono go kolorem różowym. Różowy wykres biegnie od minus nieskończoności, w górę wzdłuż przerywanej linii opisanej wzorem x, równa się, minus dwa. Następnie przebija nad oś X i biegnie do plus nieskończoności przez punkty -1;1 oraz 1;2.

Przeczytaj

Sprawdź się