Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją prezentującą wyznaczanie z definicji wartości funkcji trygonometrycznych kątów $120 °$ , $135 °$ , $150 °$ . Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.

RNvu7N61OvvfD

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DgiOKB567

Animacja nawiązująca do treści lekcji dotyczącej wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów rozwartych.

Polecenie 2

Punkt $P = (x, y)$ leży na końcowym ramieniu kąta $150 °$ . Wiedząc, że długość promienia wodzącego $r = 4$ , oblicz współrzędne punktu $P$ .

Zauważmy że: $\sin 150 ° = \sin (180 ° - 30 °) = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Zatem: $\frac{y}{r} = \frac{1}{2}$ , co daje: $y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$

Analogicznie: $\cos 150 ° = - \cos 30 ° = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ , co daje: $\frac{x}{r} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ i ostatecznie: $x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = - 2 \sqrt{3}$ .

$P = (- 2 \sqrt{3}, 2)$ .

Polecenie 3

Oblicz bez użycia tablic: $\frac{\sin^{2} 120 ° \cdot \cos 150 °}{tg 135 ° \cdot tg 60 °}$ .

$\frac{\sin^{2} 120 ° \cdot \cos 150 °}{tg 135 ° \cdot tg 60 °} = \frac{\sin^{2} 60 ° \cdot (- \cos 30 °)}{(- tg 45 °) \cdot tg 60 °} = \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})}{- 1 \cdot \sqrt{3}} =$

$= \frac{\frac{3}{4} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})}{- \sqrt{3}} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{- 8 \sqrt{3}} = \frac{3}{8}$

Przeczytaj

Sprawdź się