Animacja

Polecenie 1

Obejrzyj poniższą animację, a następnie na jej podstawie wykonaj kolejne polecenie.

RJiFZNYBBM7I0

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DhHWh9PJq

Film nawiązujący do treści materiału na temat rozwiązywania nierówności z funkcją cosinus.

Polecenie 2

Rozwiąż nierówność: $\cos 2 x \leq \cos 3 x$ . Wykorzystaj narysowany wykres.

R11MCT8FYtAeJ

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do dwóch pi oraz z pionową osią Y od minus półtora do dwóch. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy funkcji, wykres funkcji y=cos2x. Wykres funkcji przecina oś X w punkcie o współrzędnych z1; 0. Druga funkcja określona jest wzorem y=cos3x jej okres wynosi dwa pi, natomiast wartości tej funkcji mają taki sam zakres, czyli zawierają się w przedziale -1; 1. Miejsca zerowe tej funkcji to π6; 0 oraz π2; 0.

Rozwiązujemy równanie:

$\cos 2 x = \cos 3 x$ wtedy i tylko wtedy, gdy $2 x = 3 x + 2 k π$ lub $2 x = - 3 x + 2 k π$ , gdzie $k \in ℤ$ . Zatem $x = 2 k π$ lub $x = \frac{2 k π}{5}$ , gdzie $k \in ℤ$ . Wykorzysując wykres, otrzymujemy rozwiązanie nierówności

$⟨ \frac{2 π}{5} + 2 k π, \frac{4 π}{5} + 2 k π ⟩ \cup ⟨ \frac{6 π}{5} + 2 k π, \frac{8 π}{5} + 2 k π ⟩ \cup {2 k π}$ , gdzie $k \in ℤ$ .

Przeczytaj

Sprawdź się