Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją prezentującą wykorzystanie własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień przyrodniczych. Rozwiąż polecenia znajdujące się pod animacją. Zwróć uwagę, że wykresem rozważanej funkcji w zadaniu jest część paraboli.

R1UeUQ6dhOjdW

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DuRUktQSn

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego wykorzystania własności funkcji kwadratowej w fizyce.

Polecenie 2

Samochód rozpoczął hamowanie i poruszał się ruchem, w którym zależność drogi od czasu opisuje funkcja $S (t) = - t^{2} + 10 t$ . Określ, po jakim czasie samochód się zatrzymał, jeżeli do momentu zatrzymania przebył drogę $25 m$ .

Wiemy, że:

$S = - t^{2} + 10 t$ , $t > 0$ i $S = 25 m$ .

Zatem:

$25 = - t^{2} + 10 t$

$- t^{2} + 10 t - 25 = 0$

$t^{2} - 10 t + 25 = 0$

${(t - 5)}^{2} = 0$ .

Stąd $t = 5 s$ .

Samochód zatrzymał się po $5$ sekundach od momentu rozpoczęcia hamowania.

Polecenie 3

Paweł skacze z trampoliny położonej na wysokości $h = 3 m$ i po $t$ sekundach znajduje się na wysokości $h = - 5 t^{2} + 2 t + 3$ . Oblicz, po ilu sekundach uderzy o powierzchnię wody.

Gdy Paweł dotrze do powierzchni wody, to $h = 0$ .

Zatem:

$0 = - 5 t^{2} + 2 t + 3$ i $t > 0$ .

Wyznaczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

$∆ = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot (- 5) \cdot 3 = 4 + 60 = 64$ ; stąd $\sqrt{∆} = \sqrt{64} = 8$ .

Wyznaczamy pierwiastki równania:

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot (- 5)} = \frac{- 2 + 8}{- 10} = \frac{6}{- 10} = - \frac{6}{10} < 0$ ,

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot (- 5)} = \frac{- 2 - 8}{- 10} = \frac{- 10}{- 10} = 1$ .

Paweł dotrze do powierzchni wody po $1$ sekundzie od skoku.

Przeczytaj

Sprawdź się