Animacja

Polecenie 1

Obejrzyj animację, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

Zapoznaj się z animacją, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R1MDZaTcgcmAl

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego długości promienia okręgu opisanego na trójkącie.

Polecenie 2

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na:

a) trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości $4$ i $8$ ,

b) trójkącie równobocznym o boku długości $10$ ,

c) trójkącie o bokach długości $5$ , $6$ , $8$ .

a) Jeżeli przyprostokątne trójkąta mają długości $4$ i $8$ , to długość przeciwprostokątnej $c$ obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$4^{2} + 8^{2} = c^{2}$ , czyli $c^{2} = 80$ , więc $c = 4 \sqrt{5}$ .

Ponieważ $R = \frac{c}{2}$ , zatem

$R = \frac{4 \sqrt{5}}{2} = 2 \sqrt{5}$ .

b) Do wyznaczenia długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości $10$ wykorzystamy wzór:

$R = \frac{\sqrt{3}}{3} a$ , wobec tego $R = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 10 = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ .

c) Ponieważ długość promienia $R$ okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości $a$ , $b$ , $c$ wyraża się wzorem:

$R = \frac{a \cdot b \cdot c}{\sqrt{(a + b + c) \cdot (b + c - a) \cdot (a + c - b) \cdot (a + b - c)}}$ , to dla $a = 5$ , $b = 6$ i $c = 8$ mamy:

$R = \frac{5 \cdot 6 \cdot 8}{\sqrt{(5 + 6 + 8) \cdot (6 + 8 - 5) \cdot (5 + 8 - 6) \cdot (5 + 6 - 8)}} =$

$= \frac{240}{\sqrt{19 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 3}} = \frac{240}{3 \sqrt{399}} = \frac{80 \sqrt{399}}{399}$

Przeczytaj