Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją – rozwiąż najpierw samodzielnie podane przykłady, a następnie porównaj z prezentowanymi rozwiązaniami.

R13GXeVCKoz2D

Film nawiązujący do treści materiału. Przykład pierwszy. Rozwiążemy równanie

11^{x} = 7^{x + 4}

z dokładnością do jednej setnej.

11^{x} = 7^{x + 4} \Rightarrow \log_{10} 11^{x} = \log_{10} 7^{x + 4} \Rightarrow x \cdot \log_{10} 11 = (x + 4) \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x \cdot \log_{10} 11 = x \cdot \log_{10} 7 + 4 \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x \cdot \log_{10} 11 - x \cdot \log_{10} 7 = 4 \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x \cdot (\log_{10} 11 - \log_{10} 7) = 4 \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x = \frac{4 \cdot \log_{10} 7}{\log_{10} 11 - \log_{10} 7} \Rightarrow x \approx \frac{4 \cdot 0, 85}{1, 04 - 0, 85} \Rightarrow x \approx 17, 89

. Przykład drugi: Obliczymy wartość wyrażenia

W = \log_{3} 4 \cdot \log_{5} 10 + \log_{7} 240

z dokładnością do jednej dziesiątej. Rozwiązanie:

W = \log_{3} 4 \cdot \log_{5} 10 + \log_{7} 240 \Rightarrow W \approx 1, 26 \cdot 1, 43 + 2, 82 \Rightarrow W \approx 1, 8018 \Rightarrow W \approx 1, 8

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DwjHgFAdj

Film nawiązujący do treści materiału. Przykład pierwszy. Rozwiążemy równanie $11^{x} = 7^{x + 4}$ z dokładnością do jednej setnej. $11^{x} = 7^{x + 4} \Rightarrow \log_{10} 11^{x} = \log_{10} 7^{x + 4} \Rightarrow x \cdot \log_{10} 11 = (x + 4) \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x \cdot \log_{10} 11 = x \cdot \log_{10} 7 + 4 \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x \cdot \log_{10} 11 - x \cdot \log_{10} 7 = 4 \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x \cdot (\log_{10} 11 - \log_{10} 7) = 4 \cdot \log_{10} 7 \Rightarrow x = \frac{4 \cdot \log_{10} 7}{\log_{10} 11 - \log_{10} 7} \Rightarrow x \approx \frac{4 \cdot 0, 85}{1, 04 - 0, 85} \Rightarrow x \approx 17, 89$ . Przykład drugi: Obliczymy wartość wyrażenia $W = \log_{3} 4 \cdot \log_{5} 10 + \log_{7} 240$ z dokładnością do jednej dziesiątej. Rozwiązanie: $W = \log_{3} 4 \cdot \log_{5} 10 + \log_{7} 240 \Rightarrow W \approx 1, 26 \cdot 1, 43 + 2, 82 \Rightarrow W \approx 1, 8018 \Rightarrow W \approx 1, 8$

Polecenie 2

Rozwiąż równanie $198^{x} = 46^{5}$ . Wynik podaj z dokładnością do $0,01$ .

Równanie zapiszemy w postaci równoważnej, logarytmując obie strony równania. W tym celu wykorzystamy logarytm o podstawie $10$ .

$\log_{10} 198^{x} = \log_{10} 46^{5}$

$x \cdot \log_{10} 198 = 5 \cdot \log_{10} 46$

$x = \frac{5 \cdot \log_{10} 46}{\log_{10} 198}$

Rozwiązaniem równania jest liczba niewymierna. Aby obliczyć wartość przybliżoną rozwiązania, odczytamy potrzebne liczby korzystając z kalkulatora.

$\log_{10} 198 \approx 2,30$

$\log_{10} 46 \approx 1,30$

$x \approx \frac{5 \cdot 1, 30}{2, 30} = \frac{6, 50}{2, 30} \approx 2, 83$

Przeczytaj

Sprawdź się