Zapoznaj się z poniższą animacją, a następnie wykonaj następne polecenie.
RZ5ped1rA8xPF
Polecenie 2
Na bokach , , , kwadratu o boku długości , wyznaczamy punkty odpowiednio: , , , w taki sposób, że , gdzie jest pewną liczbą dodatnią mniejszą od . Na bokach , , , kwadratu wyznaczamy punkty odpowiednio: , , , w taki sposób, że . Tak postępujemy w nieskończoność. Oblicz sumę pól tych wszystkich kwadratów.
Najpierw ustalimy związek między bokami kwadratów i .
R16kD5cMifcqX
Przeanalizujmy trójkąt : , , .
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość odcinka
Zatem otrzymujemy
.
Zatem długości boków kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny o ilorazie .