Sprawdź się
Na każdym rysunku przedstawiono krzywą, zbudowaną z nieskończonej liczby półokręgów. Wiedząc, że promienie kolejnych półokręgów są ciągami geometrycznymi, połącz krzywą z jej długością.
Odcinek długości dzielimy na równych części i usuwamy drugi i czwarty odcinek otwarty. Sumę długości odcinków, które pozostały oznaczamy przez . Następnie każdy z tych odcinków ponownie dzielimy na równych części i usuwamy drugi i czwarty odcinek otwarty z każdego z nich, otrzymując dziewięć odcinków, których sumę długości oznaczamy przez . Konstrukcję tę powtarzamy nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę .
Na bokach , , trójkąta równobocznego o boku długości , wyznaczamy punkty odpowiednio: , , w taki sposób, że . Na bokach , , trójkąta równobocznego wyznaczamy punkty odpowiednio: , , w taki sposób, że . Tak postępujemy w nieskończoność. Dla jakich wartości suma pól tych wszystkich trójkątów jest równa ?