Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
1
Pokaż ćwiczenia:
Rtj4oZMx1rG6K1
Ćwiczenie 1
Wyrazami szeregu geometrycznego są długości odcinków zbudowanych następująco: pierwszym odcinkiem jest 110 cześć odcinka jednostkowego, drugim jest 110 pierwszego odcinka itd. Suma otrzymanego szeregu jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 19, 2. 18, 3. 29, 4. 14
Rqftio3GdChzo1
Ćwiczenie 2
Rozważmy ciąg takich trójkątów prostokątnych równoramiennych, że przyprostokątna poprzedniego jest przeciwprostokątna następnego trójkąta. Przeciwprostokątna pierwszego trójkąta ma długość 1. Suma szeregu n=1an, gdzie an jest długością przyprostokątnej n-tego trójkąta jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 22-2, 2. 42-2, 3. 22-2, 4. 22-1
RwPhuJ7BlrYLU1
Ćwiczenie 3
W kwadrat o boku długości a wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki są środkami boków danego kwadratu. W ten sam sposób w drugi kwadrat wpisano trzeci itd. Suma obwodów wszystkich kwadratów jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. 8a2-2, 2. 2a2-2, 3. 8a2+2, 4. 2a2+2
2
Ćwiczenie 4

Na każdym rysunku przedstawiono krzywą, zbudowaną z nieskończonej liczby półokręgów. Wiedząc, że promienie kolejnych półokręgów są ciągami geometrycznymi, połącz krzywą z jej długością.

R12w9Xk4YdJ9B
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1CyvjW7oEyyX
Uzupełnij luki podanymi liczbami. Obwody kolejnych kół to wyrazy ciągu geometrycznego. Dopasuj zsumowane długości obwodów do każdego ciągu kół.
a) L1=250π, L2=50π, L3=10π, ...
Długość wszystkich obwodów tych kół wynosi: 1. 243π, 2. 1024π, 3. 300π, 4. 1200π, 5. 312,5π.
b) L1=162π, L2=54π, L3=18π, ...
Długość wszystkich obwodów tych kół wynosi: 1. 243π, 2. 1024π, 3. 300π, 4. 1200π, 5. 312,5π.
c) L1=512π, L2=256π, L3=128π, ...
Długość wszystkich obwodów tych kół wynosi: 1. 243π, 2. 1024π, 3. 300π, 4. 1200π, 5. 312,5π.
R1cEVvG2zYoRs2
Ćwiczenie 5
Wewnątrz koła o promieniu r1 rysujemy wewnętrznie styczne koło o promieniu r2. Wewnątrz koła o promieniu r2 rysujemy wewnętrznie styczne koło o promieniu r3 itd. Promienie r1,r2,r3 tworzą ciąg geometryczny. Wskaż takie promienie r1r2, aby suma pól wszystkich kół była równa 3π. Możliwe odpowiedzi: 1. r1=32,r2=34, 2. r1=65,r2=325, 3. r1=6,r2=769, 4. r1=1,r2=32
R1eipqsXY4vFa2
Ćwiczenie 6
W trójkąt równoboczny o boku a wpisano koło, a w to koło wpisano znowu trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów koło itd. Oblicz sumę obwodów otrzymanego nieskończonego ciągu kół. Możliwe odpowiedzi: 1. 2π3a3, 2. π3a6, 3. π3a3, 4. 4π3a3
3
Ćwiczenie 7

Odcinek długości 1 dzielimy na 5 równych części i usuwamy drugi i czwarty odcinek otwarty. Sumę długości odcinków, które pozostały oznaczamy przez a1. Następnie każdy z tych odcinków ponownie dzielimy na 5 równych części i usuwamy drugi i czwarty odcinek otwarty z każdego z nich, otrzymując dziewięć odcinków, których sumę długości oznaczamy przez a2. Konstrukcję tę powtarzamy nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę a1+a2+a3+.

3
Ćwiczenie 8

Na bokach AB, BC, CA trójkąta równobocznego ABC o boku długości x, wyznaczamy punkty odpowiednio: C1, A1, B1 w taki sposób, że AC1AB=BA1BC=CB1CA=23. Na bokach A1B1, B1C1, C1A1 trójkąta równobocznego A1B1C1 wyznaczamy punkty odpowiednio: C2, A2, B2 w taki sposób, że A1C2A1B1=B1A2B1C1=C1B2C1A1=23. Tak postępujemy w nieskończoność. Dla jakich wartości x suma pól tych wszystkich trójkątów jest równa 338?

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida