Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją. Omówiona jest tu metoda konstruowania siatki ostrosłupa, który jest zdefiniowany za pomocą rzutu i opisu. Zwróć uwagę na to, w których etapach pracy osoba projektująca siatkę podejmuje decyzje, które moglibyśmy zmienić, a w których momentach decyzja projektującego siatkę jest już zdeterminowana przez narysowane wcześniej elementy.

R1U406vRD8VaN

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DxPA7U7kq

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej siatki ostrosłupa.

Polecenie 2

Na podstawie animacji przygotuj w zeszycie rozwiązanie omawianego zadania konstrukcyjnego, notując jego cztery etapy (analizę, opis konstrukcji, konstrukcję właściwą i dowód poprawności konstrukcji.

Analiza zadania:

RCEjtDvPZdQwn

Grafika przedstawia ostrosłup trójkątny o wierzchołkach A, B, C, D. Podstawa składa się z wierzchołków: A, B, C. Wierzchołek ostrosłupa to punkt D. Odcinek AD ma długość 4,5. Odcinek AB ma długość 4. Odcinek AC ma długość 3. Odcinek BC ma długość 5.

Celem zadania jest konstrukcja siatki czworościanu przedstawionego w rzucie. Jeżeli punkt $A$ jest spodkiem wysokości ostrosłupa, to krawędź $A D$ jest prostopadła do płaszczyzny $A B C$ a zatem trójkąty $A C D$ oraz $A B D$ mają kąt prosty przy wierzchołku $A$ . Ponadto trójkąt $A B C$ ma wymiary $3$ , $4$ , $5$ , jest więc pitagorejskim (tzw. egipskim) trójkątem prostokątnym.

Opis konstrukcji:

Nr	Opis czynności	Efekt
$1$ .	Konstruujemy trójkąt o bokach długości $3$ , $4$ , $5$	Wierzchołki $A$ , $B$ , $C$ trójkąta
$2$ .	Na prostych $A C$ i $A B$ odkładamy odcinki długości $4$ , $5$ od punktu $A$	Odcinek $A D_{1}$ oraz $A D_{2}$
$3$ .	Kreślimy odcinki $C D_{1}$ oraz $B D_{2}$	Trójkąty $A C D_{1}$ oraz $A B D_{2}$
$4$ .	Kreślimy okrąg $O_{1}$ o środku w punkcie $C$ i promieniu długości $C D_{1}$	Okrąg $O_{1}$
$5$ .	Kreślimy okrąg $O_{2}$ o środku w punkcie $B$ i promieniu długości $B D_{2}$	Punkt $D_{3}$ przecięcia okręgów
$6$ .	Kreślimy odcinki $C D_{3}$ oraz $B D_{3}$	Siatka ostrosłupa

Właściwa konstrukcja:

Dowód poprawności konstrukcji:

R14UvnxhzYV1H

Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa. Podstawa ostrosłupa to trójkąt prostokątny o wierzchołkach A, B, C. Przyprostokątne trójkąta znajdują się na dwóch liniach prostych. Przyprostokątna AB ma długość 4, przyprostokątna AC ma długość 3 a przeciwprostokątna BC ma długość 5. Do każdego z boku trójkąta A, B, C przylega trójkąt. Trójkąt 1: A, C, D dolny indeks 1. Gdzie przyprostokątna AC ma długość 3 a przyprostokątna A D dolny indeks 1 ma długość 4.5. Odcinek A D dolny indeks 1 znajduje się na tej samej linii co bok AB podstawy. Trójkąt 2: A, B, D dolny indeks 2. Przyprostokątna AB ma długość 4, przyprostokątna A D dolny indeks 2 ma długość 4,5. Odcinek A D dolny indeks dwa leży na tej samej prostej co odcinek AC. Trójkąt 3: B, C, D dolny indeks 3. Opisany jest tylko bok CB, który jest wspólny z podstawą ostrosłupa i ma długość 5. Na rysunku znajdują się również dwa okręgi w kolorze różowym. Jeden okrąg przechodzi przez punkty D dolny indeks 1 i D dolny indeks 3. Drugi okrąg przechodzi przez punkty D dolny indeks 2 i D dolny indeks 3.

Odcinki $A D_{1}$ oraz $A D_{2}$ są sobie równe, bo odkładaliśmy je jako długości tej samej miary. Odcinki $C D_{1}$ oraz $C D_{3}$ są sobie równe, bo są promieniami okręgu $O_{1}$ . Analogicznie $B D_{1}$ oraz $B D_{3}$ są sobie równe jako promienie okręgu $O_{2}$ . Spełnione są zatem wszystkie warunki, aby rysunek przedstawiał siatkę czworościanu.

Przeczytaj

Sprawdź się