Aplet

Polecenie 1

Zapoznaj się z apletem rysującym wycinek pierścienia kołowego o zadanych przez Ciebie parametrach i jednocześnie obliczającym jego pole powierzchni. Dodatkowo, ustawiając wartość wewnętrznego promienia r na wartość 0, jesteś w stanie dokonywać pomiaru pola powierzchni wycinka kołowego o promieniu R i wartości kąta środkowego α.

Zapoznaj się ze schematem obliczania wycinka pierścienia, a następnie samodzielnie oblicz pola podanych w dalszej części wycinków.

Pierścień wyznaczają dwa koła o wspólnym środku. Aby obliczyć pole pierścienia, wystarczy od pola większego koła odjąć pole mniejszego koła. Aby obliczyć pole wycinka pierścienia, czyli części pierścienia, potrzebujemy wiedzieć, jaki ułamek całego pierścienia stanowi ten wycinek. Taką informację otrzymamy z kąta środkowego, jaki wyznacza ten wycinek. Wierzchołkiem tego kąta jest środek kół, a ramionami kąta są promienie większego koła. Mamy więc

PW=α360°·P1-P2,

gdzie α to miara kąta środkowego, P1 to pole większego koła, a P2 to pole mniejszego koła.

Na podstawie powyższego wzoru, oblicz pola wycinków pierścieni. Ułamki wpisz w postaci dziesiętnej, używając przecinka jako separatora.

RtejwOjbdJvFh
1. Oblicz pole wycinka pierścienia, który wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziewięć oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć. Kąt wycinka wynosi alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni. Wpisz w luki odpowiednie wartości. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI początek ułamka, alfa, mianownik, trzysta sześćdziesiąt stopni, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij
Odpowiedź: Zatem ostatecznie P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
R1UT31RLJNH67
2. Oblicz pole wycinka pierścienia, który wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa. Kąt wycinka wynosi alfa, równa się, sto dwadzieścia stopni. Wpisz w luki odpowiednie wartości. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI początek ułamka, alfa, mianownik, trzysta sześćdziesiąt stopni, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij
Odpowiedź: Zatem ostatecznie P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
RQP510d21RSFh
3. Oblicz pole wycinka pierścienia, który wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwanaście oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dziewięć. Kąt wycinka wynosi alfa, równa się, dziewięćdziesiąt stopni. Wpisz w luki odpowiednie wartości. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI początek ułamka, alfa, mianownik, trzysta sześćdziesiąt stopni, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij
Odpowiedź: Zatem ostatecznie P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
R8M14XAGYqhqu
4. Oblicz pole wycinka pierścienia, który wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dziesięć oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć. Kąt wycinka wynosi alfa, równa się, dwieście siedemdziesiąt stopni. Wpisz w luki odpowiednie wartości. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI początek ułamka, alfa, mianownik, trzysta sześćdziesiąt stopni, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij
Odpowiedź: Zatem ostatecznie P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
R1Qg0JGXVRF1v
5. Oblicz pole wycinka pierścienia, który wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden. Kąt wycinka wynosi alfa, równa się, trzysta dwadzieścia cztery stopnie. Wpisz w luki odpowiednie wartości. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI początek ułamka, alfa, mianownik, trzysta sześćdziesiąt stopni, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij
Odpowiedź: Zatem ostatecznie P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
Rwtf9sbjmtiKM

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D14gA0fHN

Polecenie 2

Czy dwukrotne zwiększenie zewnętrznego promienia spowodowało czterokrotny przyrost pola powierzchni mierzonego wycinka? Dla jakiej wartości wewnętrznego promienia można zaobserwować taką zależność?

Polecenie 3

Wykorzystaj narzędzie. Ustaw wartości współczynników R, r, α w taki sposób, by otrzymany przez Ciebie rysunek odpowiadał wartościom z tabeli. Następnie odczytaj i przeciągnij w odpowiednie pole wartość pola powierzchni badanego wycinka pierścienia kołowego.

RsRrrXX8dJ4xG
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

Odpowiemy teraz na pytanie: jaki kąt zatacza wycinek pierścienia? Skorzystamy ze wzoru podanego w Poleceniu pierwszym i przekształcimy go tak, aby wyznaczyć kąt wycinka.

Najpierw pozbywamy się ułamka.
PW=α360°·P1-P2  |·360°
Następnie dzielimy obie strony równania przez różnicę pól.
PW·360°=α·P1-P2  |:P1-P2
Mamy ostatecznie:
α=PW·360°P1-P2.

Na podstawie powyższego wzoru, oblicz kąty wycinków pierścieni. Ułamki wpisz w postaci dziesiętnej, używając przecinka jako separatora.

RpHVzAY4dRKng
1. Oblicz kąt wycinka pierścienia. Pierścień wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć. Kąt wycinka wynosi alfa, równa się, czterdzieści pięć stopni. Wpisz w luki odpowiednie wartości.
RPejFlY59slO6
2. Oblicz kąt wycinka pierścienia. Pierścień wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, pięć oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, cztery. Pole wycinka wynosi P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa przecinek siedem. Wpisz w luki odpowiednie wartości. P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnijPI P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, razy, trzysta sześćdziesiąt stopni, równa się Tu uzupełnij
Odpowiedź: Zatem ostatecznie alfa, równa się, początek ułamka, P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, razy, trzysta sześćdziesiąt stopni, mianownik, P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, minus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij.
R1H34qMlE4gA0
3. Oblicz kąt wycinka pierścienia. Pierścień wyznaczają koła o promieniach r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa. Pole wycinka wynosi P indeks dolny, W, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek siedem pięć. Wpisz w luki odpowiednie wartości.
Przeczytaj
Sprawdź się