Aplet

Polecenie 1

Zapoznaj się z apletem rysującym wycinek pierścienia kołowego o zadanych przez Ciebie parametrach i jednocześnie obliczającym jego pole powierzchni. Dodatkowo, ustawiając wartość wewnętrznego promienia $r$ na wartość $0$ , jesteś w stanie dokonywać pomiaru pola powierzchni wycinka kołowego o promieniu $R$ i wartości kąta środkowego $α$ .

Zapoznaj się ze schematem obliczania wycinka pierścienia, a następnie samodzielnie oblicz pola podanych w dalszej części wycinków.

Pierścień wyznaczają dwa koła o wspólnym środku. Aby obliczyć pole pierścienia, wystarczy od pola większego koła odjąć pole mniejszego koła. Aby obliczyć pole wycinka pierścienia, czyli części pierścienia, potrzebujemy wiedzieć, jaki ułamek całego pierścienia stanowi ten wycinek. Taką informację otrzymamy z kąta środkowego, jaki wyznacza ten wycinek. Wierzchołkiem tego kąta jest środek kół, a ramionami kąta są promienie większego koła. Mamy więc

P_{W} = \frac{α}{360 °} \cdot (P_{1} - P_{2})

gdzie $α$ to miara kąta środkowego, $P_{1}$ to pole większego koła, a $P_{2}$ to pole mniejszego koła.

Na podstawie powyższego wzoru, oblicz pola wycinków pierścieni. Ułamki wpisz w postaci dziesiętnej, używając przecinka jako separatora.

RtejwOjbdJvFh

R1UT31RLJNH67

RQP510d21RSFh

R8M14XAGYqhqu

R1Qg0JGXVRF1v

Rwtf9sbjmtiKM

Polecenie 2

Czy dwukrotne zwiększenie zewnętrznego promienia spowodowało czterokrotny przyrost pola powierzchni mierzonego wycinka? Dla jakiej wartości wewnętrznego promienia można zaobserwować taką zależność?

Taka zależność jest obserwowalna tylko dla wartości promienia wewnętrznego $r = 0$ , tj. w sytuacji, gdy mierzymy pole powierzchni wycinka koła.

Polecenie 3

Wykorzystaj narzędzie. Ustaw wartości współczynników $R$ , $r$ , $α$ w taki sposób, by otrzymany przez Ciebie rysunek odpowiadał wartościom z tabeli. Następnie odczytaj i przeciągnij w odpowiednie pole wartość pola powierzchni badanego wycinka pierścienia kołowego.

RsRrrXX8dJ4xG

$4$ , $6$ , $5$ , $3$ , $6$ , $6$ , $2$ , $4$ , $1$ , $0$ , $0$ , $2$ , $120 °$ , $90 °$ , $210 °$ , $80 °$ , $20 °$ , $45 °$ , $6 π$ , $π$ , $9 π$ , $10 π$ , $3 π$ , $12 π$ , $15 π$ , $8 π$ , $5 π$ , $16 π$

Promień zewnętrznego okręgu	Promień wewnętrznego okręgu	Kąt środkowy
$4$	$2$	$120 °$
$6$	$4$	$90 °$
$5$	$1$	$210 °$
$3$	$0$	$80 °$
$6$	$0$	$20 °$
$6$	$2$	$45 °$

Odpowiemy teraz na pytanie: jaki kąt zatacza wycinek pierścienia? Skorzystamy ze wzoru podanego w Poleceniu pierwszym i przekształcimy go tak, aby wyznaczyć kąt wycinka.

Najpierw pozbywamy się ułamka.
$P_{W} = \frac{α}{360 °} \cdot (P_{1} - P_{2}) | \cdot 360 °$
Następnie dzielimy obie strony równania przez różnicę pól.
$P_{W} \cdot 360 ° = α \cdot (P_{1} - P_{2}) | : (P_{1} - P_{2})$
Mamy ostatecznie:
$α = \frac{P_{W} \cdot 360 °}{P_{1} - P_{2}}$ .

Na podstawie powyższego wzoru, oblicz kąty wycinków pierścieni. Ułamki wpisz w postaci dziesiętnej, używając przecinka jako separatora.

RpHVzAY4dRKng

RPejFlY59slO6

R1H34qMlE4gA0

Przeczytaj

Sprawdź się