Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym apletem. Przedstawiono na nim kulę wpisaną w stożek. W zeszycie wykreśl przekrój osiowy kuli wpisanej w stożek.

Zapoznaj się z poniższym apletem.

RQH40LdeLmmVp
Aplet przedstawia kulę wpisaną w stożek. Aplet daje możliwość obracania bryły. W aplecie widoczna jest siatka stożka, dzięki czemu wiadomo, że jego przekrojem poziomym jest koło a przekrojem pionowym jest trójkąt. W stożku zaznaczony został jego przekrój pionowy. Ma on, jak wcześniej wspomniano kształt trójkąta. Kula wpisana w stożek, w przekroju staje się kołem wpisanym w trójkąt, ramiona trójkąta są styczne do krawędzi koła. Wewnątrz koła zaznaczono jego promienie , które są pod kątem prostym do ramion trójkąta.
Polecenie 2

Na wykreślonym przekroju osiowym przedstawiającym kulę wpisaną w stożek przyjmij oznaczenia jak na rysunku. Zaznacz na wykonanym rysunku w zeszycie odpowiednio:

R58cSJYmtcCSW
  1. kąt rozwarcia stożka;

  2. kąt między tworzącą stożka a płaszczyzną podstawy stożka;

  3. promień kuli;

  4. wysokość stożka;

  5. dwusieczne kątów wewnętrznych przekroju osiowego stożka;

  6. kąt pomiędzy promieniem kuli a tworzącą stożka.

Sprawdź swoje odpowiedzi, korzystając z poniższego apletu.

RAT5iheTt3Y3C
Aplet przedstawia trójkąt A B S, gdzie bok AB jest podstawą, oraz wpisany w niego okrąg o środku O. Zaznaczając punkt: kąt rozwarcia stożka na rysunku zaznaczony zostaje kat ABS. Zaznaczając kąt między tworzącą stożka a płaszczyzną podstawy stożka na rysunku zaznaczone zostają dwa katy: kąt BAS oraz ABS. Zaznaczając promień kuli na rysunku pojawiają się odcinki wychodzące ze środka okręgu do boków trójkąta, do boku AB odcinek OC, do boku BS odcinek OD, do boku AS odcinek OE. Odcinki te są pod kątem prostym do tych boków. Zaznaczając wysokość stożka na rysunku pojawia się wysokość poprowadzona z wierzchołka S na bok AB, przechodzi ona przez środek okręgu O, a jej spodek podpisany jest literą C. Zaznaczając dwusieczne kątów na rysunku pojawiają się odcinki wychodzące z wierzchołków trójkąta A, B oraz S i biegnące do środka okręgu O. Zaznaczając kąt pomiędzy promieniem kuli a tworzącą stożka na rysunku pojawiają się punktu E oraz D odpowiedni na bokach AS oraz BS. Do punktów tych ze środka okręgu O poprowadzone zostały odcinki, są one pod kątem prostym do boków.
Polecenie 3

Rozważamy przekrój osiowy stożka opisanego na kuli.

R635zd5IBgegx
RwFBeCJCbc5Hb
Możliwe odpowiedzi: 1. Odcinki OB, OA, OS zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABS, który jest przekrojem osiowym stożka., 2. Odcinki OB, OA, OS zawierają się w symetralnych boków trójkąta ABS, który jest przekrojem osiowym stożka.
Polecenie 4

Rysunek przedstawia przekrój osiowy kuli wpisanej w stożek, na którym zaznaczono odcinki ODOB. Uzupełnij poniższy tekst.

Ru7Po7inaSgZN
RwBEtTDeaHRU6
Trójkąt CBS jest podobny do trójkąta 1. DOOS=CBCS, 2. kąt, kąt, kąt, 3. DOS, 4. kąt, bok, kąt, 5. CBO, 6. DODS=CBCS na podstawie cechy 1. DOOS=CBCS, 2. kąt, kąt, kąt, 3. DOS, 4. kąt, bok, kąt, 5. CBO, 6. DODS=CBCS.

Dla trójkąta CBS i trójkąta DOS prawdziwa jest proporcja: 1. DOOS=CBCS, 2. kąt, kąt, kąt, 3. DOS, 4. kąt, bok, kąt, 5. CBO, 6. DODS=CBCS.