Aplet

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym apletem. Przedstawiono na nim kulę wpisaną w stożek. W zeszycie wykreśl przekrój osiowy kuli wpisanej w stożek.

Zapoznaj się z poniższym apletem.

RQH40LdeLmmVp
Aplet przedstawia kulę wpisaną w stożek. Aplet daje możliwość obracania bryły. W aplecie widoczna jest siatka stożka, dzięki czemu wiadomo, że jego przekrojem poziomym jest koło a przekrojem pionowym jest trójkąt. W stożku zaznaczony został jego przekrój pionowy. Ma on, jak wcześniej wspomniano kształt trójkąta. Kula wpisana w stożek, w przekroju staje się kołem wpisanym w trójkąt, ramiona trójkąta są styczne do krawędzi koła. Wewnątrz koła zaznaczono jego promienie , które są pod kątem prostym do ramion trójkąta.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D16LNkvth

Polecenie 2

Na wykreślonym przekroju osiowym przedstawiającym kulę wpisaną w stożek przyjmij oznaczenia jak na rysunku. Zaznacz na wykonanym rysunku w zeszycie odpowiednio:

R58cSJYmtcCSW
Grafika przedstawia trójkąt ABS w który wpisano okrąg o środku O.

  1. kąt rozwarcia stożka;

  2. kąt między tworzącą stożka a płaszczyzną podstawy stożka;

  3. promień kuli;

  4. wysokość stożka;

  5. dwusieczne kątów wewnętrznych przekroju osiowego stożka;

  6. kąt pomiędzy promieniem kuli a tworzącą stożka.

Sprawdź swoje odpowiedzi, korzystając z poniższego apletu.

RAT5iheTt3Y3C
Aplet przedstawia trójkąt A B S, gdzie bok AB jest podstawą, oraz wpisany w niego okrąg o środku O. Zaznaczając punkt: kąt rozwarcia stożka na rysunku zaznaczony zostaje kat ABS. Zaznaczając kąt między tworzącą stożka a płaszczyzną podstawy stożka na rysunku zaznaczone zostają dwa katy: kąt BAS oraz ABS. Zaznaczając promień kuli na rysunku pojawiają się odcinki wychodzące ze środka okręgu do boków trójkąta, do boku AB odcinek OC, do boku BS odcinek OD, do boku AS odcinek OE. Odcinki te są pod kątem prostym do tych boków. Zaznaczając wysokość stożka na rysunku pojawia się wysokość poprowadzona z wierzchołka S na bok AB, przechodzi ona przez środek okręgu O, a jej spodek podpisany jest literą C. Zaznaczając dwusieczne kątów na rysunku pojawiają się odcinki wychodzące z wierzchołków trójkąta A, B oraz S i biegnące do środka okręgu O. Zaznaczając kąt pomiędzy promieniem kuli a tworzącą stożka na rysunku pojawiają się punktu E oraz D odpowiedni na bokach AS oraz BS. Do punktów tych ze środka okręgu O poprowadzone zostały odcinki, są one pod kątem prostym do boków.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D16LNkvth

Polecenie 3

Rozważamy przekrój osiowy stożka opisanego na kuli.

R635zd5IBgegx
Grafika przedstawia trójkąt ABS w który wpisano okrąg o środku O będący przekrojem stożka opisanego na kuli.
RwFBeCJCbc5Hb
Możliwe odpowiedzi: 1. Odcinki OB, OA, OS zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABS, który jest przekrojem osiowym stożka., 2. Odcinki OB, OA, OS zawierają się w symetralnych boków trójkąta ABS, który jest przekrojem osiowym stożka.

Wybierz wszystkie prawdziwe zdania.

  • Odcinki OB, OA, OS zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABS, który jest przekrojem osiowym stożka.
  • Odcinki OB, OA, OS zawierają się w symetralnych boków trójkąta ABS, który jest przekrojem osiowym stożka.
Polecenie 4

Rysunek przedstawia przekrój osiowy kuli wpisanej w stożek, na którym zaznaczono odcinki OD i OB. Uzupełnij poniższy tekst.

Ru7Po7inaSgZN
Grafika przedstawia trójkąt ABS w który wpisano okrąg o środku O będący przekrojem stożka opisanego na kuli. Ze środka O do wierzchołka B poprowadzono odcinek oznaczony kolorem zielonym. Również ze środka do boku BS odchodzi prostopadle odcinek do punktu D będący promieniem okręgu, oznaczony niebieską przerywaną linią. Wysokość opuszczona z wierzchołka S do punktu C w podstawie AB dzieli ją w połowie, oznaczona jest czerwoną przerywaną linią. Na pomarańczowo oznaczono kąty w trójkącie.
RwBEtTDeaHRU6
Trójkąt CBS jest podobny do trójkąta 1. DOOS=CBCS, 2. kąt, kąt, kąt, 3. DOS, 4. kąt, bok, kąt, 5. CBO, 6. DODS=CBCS na podstawie cechy 1. DOOS=CBCS, 2. kąt, kąt, kąt, 3. DOS, 4. kąt, bok, kąt, 5. CBO, 6. DODS=CBCS.

Dla trójkąta CBS i trójkąta DOS prawdziwa jest proporcja: 1. DOOS=CBCS, 2. kąt, kąt, kąt, 3. DOS, 4. kąt, bok, kąt, 5. CBO, 6. DODS=CBCS.

DODS=CBCS, kąt, bok, kąt, DOOS=CBCS, kąt, kąt, kąt, CBO, DOS

Trójkąt CBS jest podobny do trójkąta ................................ na podstawie cechy .................................

Dla trójkąta CBS i trójkąta DOS prawdziwa jest proporcja: .................................

Przeczytaj
Sprawdź się