Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Prześledź przykłady pojawiające się w aplecie. Spróbuj rozwiązywać samodzielnie poszczególne etapy i sprawdzaj poprawność swoich działań. Na tej podstawie wykonaj polecenie 2.

RkmLn72nyeQjP
Aplet przedstawia układ współrzędnych z osią x od minus 12 do czternastu i osią y od minus 8 do dwunastu. W aplecie należy pokonać 4 kroki: krok pierwszy to wybór liczby nierówności które są oznaczone literą n, można wybrać od 2 do pięciu nierówności. Krok drugi to określenie stałych liczbowych: a, b, c oraz wybranie znaku >, <, , dla każdej z nierówności. Krok trzeci przedstawia zapis wszystkich nierówności w układzie nierówności, natomiast w kroku czwartym mamy do wyboru trzy rodzaje wyświetlania wykresów na płaszczyźnie, są to: proste pomocnicze, geometryczna interpretacja nierówności oraz geometryczna interpretacja układu nierówności. Przeanalizujmy pierwszy przykład ustawiając liczbę nierówności n jako 2, następnie dla pierwszej nierówności wybieramy znak >, wartość a1=3, wartość b1=5, a wartość c1=0. Dla drugiej nierówności wybieramy znak , wartość <matha2=1, wartość b2=2, a wartość c2=4. Otrzymujemy następujący układ nierówności: 3x+5y>0x+y4. W kroku czwartym po zaznaczeniu prostych pomocniczych na płaszczyźnie układu pojawiają się dwie proste jedna narysowana linią ciągłą o równaniu x+y=4, druga narysowana linią przerywaną o równaniu 3x+5y=0. Po kliknięciu w geometryczną interpretację nierówności obszar znajdujący się poniżej pierwszej prostej zostaje zamalowany kolorem pomarańczowym, natomiast obszar znajdujący się powyżej drugiej prostej zostaje zaznaczony na kolor niebieski. Klikając w geometryczną interpretację układu nierówności na płaszczyźnie widzimy zaznaczony obszar pomiędzy pierwszą a drugą prostą , przy czy punkt przecięcia się prostych jest zaznaczony niezamalowaną kropką. Przeanalizujmy teraz drugi przykład. Ustalmy liczbę nierówności n jako 4 . Dla pierwszej nierówności wybierzemy znak < oraz a1=3, b1=1c1=0. Dla drugiej nierówności wybrano znak oraz wartości: a2=1, b2=2, c2=5. Dla trzeciej nierówności wybrano znak > oraz wartości: a3=1, b3=3c3=2. Dla czwartej nierówności wybrano znak oraz następujące wartości: a4=2, b4=0 oraz c4=1. Układ nierówności jest następujący: 3x+y<0x+2y5x+3y>22x+0y1. W kroku czwartym wyświetlając linie pomocnicze na płaszczyźnie wyświetlają się cztery proste: pierwsza namalowana jest linią przerywaną i jej równanie to 3x+y=0, druga również jest namalowana linią przerywaną a jej równanie to x+3y=2, trzecia namalowana jest linią ciągłą a jej równanie to 2x+0y=1, czwarta również namalowana jest linią ciągłą i jej równanie jest następujące: x+2y=5. Po kliknięciu w geometryczną interpretację nierówności na płaszczyźnie zaznaczone zostają następujące obszary: obszar poniżej prostej o równaniu 3x+y=0, obszar powyżej prostej o równaniu x+3y=2, obszar poniżej prostej o równaniu x+2y=5 oraz obszar po prawej stronie prostej 2x+0y=1. Po kliknięciu w geometryczną interpretację układu nierówności na płaszczyźnie wyświetla się obszar znajdujący się jednocześnie poniżej pierwszej prostej, powyżej drugiej prostej, pod trzecią prostą i z prawej strony czwartej prostej. Obszar ten jest czworokątem który w większej części znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Punkty przecięcia się wszystkich prostych są zaznaczone niezamalowanym kółkiem. Przykład trzeci, wybieramy n równa się 3. Następnie dla pierwszej nierówności wybieramy znak > oraz a1=1, b1=1c1=4. Dla drugiej nierówności , a2=1, b2=1, c2=3, dla trzeciej nierówności: , a3=3, b3=1 oraz c3=1. Układ nierówności jest następujący: x+y>4x+y33x+y(1)1. Wyświetlając proste pomocniczce na płaszczyźnie otrzymujemy prostą namalowaną linią przerywaną o równaniu x+y=4, oraz dwie proste namalowane linią ciągłą o równaniach 3xy=1x+y=3. Klikając geometryczną interpretację nierówności otrzymujemy obszary: obszar powyżej nierówności o równaniu x+y=4, obszar poniżej nierówności o równaniu x+y=3 oraz obszar powyżej nierówności o równaniu 3xy=1. Klikając geometryczną interpretację układu równań otrzymujemy obszar w kształcie trójkąta znajdujący się pomiędzy wszystkimi trzema prostymi, przy czym punkty przecięcia prostych 3xy=1x+y=3 z prostą x+y=4 są zaznaczone niezamalowaną kropką a punkt przecięcia prostych proste namalowane linią ciągłą o równaniach 3xy=1x+y=3 jest zaznaczony zamalowaną kropką.
Polecenie 2

Zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu nierówności

{x+y>4x+y33xy1.