Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj, jak zmieniają się wykresy różnych równań i nierówności w zależności od parametrów. Na podstawie analizy rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

R1OXUHJxnleDo
Na ilustracji przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X zaprezentowaną od minus sześciu do sześciu oraz pionowa oś Y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest prosta, której położeniem można manipulować, wybierając pewne parametry umieszczone poniżej. W pierwszej kolumnie, możemy zaznaczyć, jaki typ równania nas interesuje. Do wyboru mamy: X równa się W, moduł z X równa się W oraz moduł z różnicy X i P równa się W. Po prawej stronie możemy wybrać z listy, czy chcemy, aby zaznaczony przez nas wzór był: równością czy nierównością. Możemy zaznaczyć znaki: równa się, mniejszy, mniejszy równy, większy, większy równy. Poniżej umieszczony jest suwak, czyli odcinek, na którym znajduje się punkt, którym możemy przesuwać w prawo lub w lewo. Suwakiem wybieramy wartość dla parametru W. Wartości zmieniają się na suwaku od minus pięciu do pięciu co jedną dziesiątą. Po wyborze pierwszej wersji wzoru X równe W, na płaszczyźnie pojawia się prosta prostopadła do osi X. Przesuwając W na suwaku, przesuwamy prostą na płaszczyźnie wzdłuż osi X od wartości minus pięć do pięć. Wybierając dla tego wzoru znak mniejszości, otrzymujemy nierówność: X mniejsze od W. Wtedy na płaszczyźnie pojawia się prosta o równaniu X równa się wybranemu parametrowi W. Prosta narysowana jest linią przerywaną, a obszar po lewej stronie od prostej jest zaznaczony. Podobnie jak wcześniej, tu też możemy przesuwać prostą wraz z zaznaczonym obszarem po osi X od minus pięciu do pięciu. Dla znaku mniejszy równy na płaszczyźnie widzimy to samo, co w poprzednim przypadku z tą jednak różnicą, że prosta narysowana jest linią ciągłą. Przy wyborze X większy oraz większy równy W, mamy analogiczną sytuację, jednak na płaszczyźnie zaznaczony jest obszar po prawej stronie od prostej. Dla drugiego wariantu wzoru, czyli moduł z X równy W mamy w przypadku równości zaznaczone dwie proste: pierwszą równą liczbie W i drugą równą liczbie minus W, jednak z zastrzeżeniem, że dotyczy do tylko liczb nieujemnych W. Dla W ujemnych równanie nie jest spełnione, ponieważ moduł dowolnej liczby jest nieujemny. Jeśli dla tego wzoru wybierzemy nierówność, to na płaszczyźnie zaznaczone będą proste wraz z obszarem. Oczywiście wartości W muszą pozostać nieujemne, by wzór miał sens. Dla modułu z X mniejszego lub mniejszego równego W, obszar zaznaczony to obszar między prostymi pionowymi przecinającymi oś X w punktach W i minus W. Dla modułu z X większego lub większego równego W, obszar zaznaczony to obszar na zewnątrz prostych pionowych przecinających oś X w punktach W i minus W. Dla nierówności ostrych proste pionowe narysowane są linią przerywaną, dla nieostrych – linią ciągłą. Po wyborze ostatniego wzoru moduł z różnicy X i P równy W mamy możliwość wyboru zarówno parametru W, jak i parametru P, który ma taki sam zakres jak W. Parametr W musi być nieujemny, żeby równanie lub nierówność miały sens. Zarówno przy wyborze równości, jak i którejś z możliwych nierówności, na płaszczyźnie pojawiają się dwie pionowe proste, które przecinają oś X w punktach W i minus W. Wybierając daną wartość W, określamy odległość między tymi prostymi, czyli ich odległość względem siebie nawzajem. Wartość parametru P natomiast określa położenie tych prostych względem osi X – im mniejszy parametr, tym bardziej na lewo przesuwamy obie proste. Im większy parametr P, tym bardziej przesuwamy proste w prawo. Dla nierówności zaznaczone są w tym wariancie adekwatne obszary poza prostymi: dla modułu różnicy mniejszego lub mniejszego równego W, obszar zaznaczony leży pomiędzy prostymi. Dla modułu różnicy większego lub większego równego W, obszar zaznaczony leży na zewnątrz prostych. Dla nierówności ostrych proste narysowane są linią przerywaną, dla nierówności nieostrych – linią ciągłą.
1
Polecenie 2
R1NuRJcGqqHGu1
Każda z ilustracji przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X opisaną na przedziale minus pięć cztery oraz pionową osią Y opisaną na przedziale minus trzy trzy. Na ilustracji pierwszej przedstawione są dwie pionowe proste zaznaczone linią przerywaną. Pierwsza prosta spełnia równanie X równa się minus dwa, druga spełnia równanie X równa się dwa. Zaznaczony jest obszar między prostymi. Na ilustracji drugiej przedstawione są dwie pionowe proste zaznaczone linią ciągłą. Pierwsza prosta spełnia równanie X równa się minus dwa, druga spełnia równanie X równa się dwa. Zaznaczony jest obszar na zewnątrz prostych. Na ilustracji trzeciej przedstawione są dwie pionowe proste zaznaczone linią przerywaną. Pierwsza prosta spełnia równanie X równa się minus dwa, druga spełnia równanie X równa się dwa. Zaznaczony jest obszar na zewnątrz prostych. Na ilustracji czwartej przedstawione są dwie pionowe proste zaznaczone linią ciągłą. Pierwsza prosta spełnia równanie X równa się minus dwa, druga spełnia równanie X równa się dwa. Zaznaczony jest obszar między prostymi.
Rul8mPK1gkfTS
Jak powinny być przedstawione interpretacje podanych nierówności na płaszczyźnie? x<2 Możliwe odpowiedzi: 1. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą., 2. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 3. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 4. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą. x>2 Możliwe odpowiedzi: 1. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą., 2. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 3. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 4. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą. x2 Możliwe odpowiedzi: 1. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą., 2. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 3. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 4. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą. x2 Możliwe odpowiedzi: 1. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą., 2. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 3. Obszar pomiędzy pionowymi prostymi x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią przerywaną., 4. Obszar na zewnątrz pionowych prostych x=-2 oraz x=2. Proste narysowane linią ciągłą.
Polecenie 3

Uzupełnij pola przeciągając odpowiednie wyrażenia, tak aby warunek opisywał zbiór punktów przedstawiony na wykresie.

Rna5XZjUIBEjh
R1V6NvcC7bmsU
1. x-2,5, 2. x+2, 3. 3, 4. x+2,5, 5. 0,5, 6. x-2>1. x-2,5, 2. x+2, 3. 3, 4. x+2,5, 5. 0,5, 6. x-2
Polecenie 4

Uzupełnij pola przeciągając odpowiednie wyrażenia, tak aby warunek opisywał zbiór punktów przedstawiony na wykresie.

R1OmGbHkLq1ub
R1IHRKsy3vp6i
1. 0, 2. x+1,5, 3. x-1,5, 4. 0.5, 5. x-3, 6. x+3, 7. 1,51. 0, 2. x+1,5, 3. x-1,5, 4. 0.5, 5. x-3, 6. x+3, 7. 1,5
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida