Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet i obserwuj kąty w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, następnie wykonaj polecenia poniżej.

Zapoznaj się z poniższym opisem apletu.

R2g2noXRlXFWv
W aplecie przedstawiono graniastosłup prawidłowy sześciokątny, o podstawie dolnej ABCDEF. Odpowiednio nad wierzchołkiem A w podstawie górnej znajduje się wierzchołek A1, nad wierzchołkiem B wierzchołek B1 i tak dalej. Istnieje możliwość zaobserwowania 3 rodzajów kątów. Po kliknięciu w okienko pierwsze, na ilustracji zaznaczone zostają kąty między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy. Są to. ∠D1AD, ∠E1BE, ∠F1CF, ∠A1DA, ∠B1EB, ∠C1FC. Po kliknięciu w okienko drugie, na ilustracji zaznaczone zostają kąty między krótszą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy. Są to. ∠C1AC, ∠E1AC, ∠D1BD, ∠F1BF, ∠E1CE, ∠A1CA, ∠F1DF, ∠B1DB, ∠A1EA, ∠C1EC, ∠B1FB, ∠D1FD. Po kliknięciu w trzecie okienko, na ilustracji zaznaczone zostają kąty między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną ściany bocznej. Są to kąty ∠FA1D, ∠AB1E, ∠BC1F, ∠CD1A, ∠DE1B, ∠EF1C.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1HNCk7yQ

Polecenie 2

Przyporządkuj kąty w odpowiednie miejsce:

R1VX9PadRBD8n
grupa 1 Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 1 grupy 1, 3. element 4 grupy 1, 4. element 1 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 3 grupy 1, 7. element 2 grupy 1 grupa 2 Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 1 grupy 1, 3. element 4 grupy 1, 4. element 1 grupy 2, 5. element 2 grupy 2, 6. element 3 grupy 1, 7. element 2 grupy 1

<span aria-label="C A C indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>C</mi><mi>A</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="B F indeks dolny, jeden, B indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>B</mi><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="F indeks dolny, jeden, C F" role="math"><math><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mi>C</mi><mi>F</mi></math></span>, <span aria-label="B indeks dolny, jeden, D indeks dolny, jeden, B" role="math"><math><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mi>B</mi></math></span>, <span aria-label="D indeks dolny, jeden, A B indeks dolny, jeden" role="math"><math><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mi>A</mi><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="C F C indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>C</mi><mi>F</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="D A indeks dolny, jeden, B" role="math"><math><mi>D</mi><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>B</mi></math></span>, <span aria-label="C F indeks dolny, jeden, E" role="math"><math><mi>C</mi><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mi>E</mi></math></span>, <span aria-label="A indeks dolny, jeden, D E indeks dolny, jeden" role="math"><math><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>D</mi><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="B E B indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>B</mi><mi>E</mi><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="E C indeks dolny, jeden, E indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>E</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="B E indeks dolny, jeden, D" role="math"><math><mi>B</mi><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mi>D</mi></math></span>, <span aria-label="F indeks dolny, jeden, B indeks dolny, jeden, F" role="math"><math><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mi>F</mi></math></span>, <span aria-label="E B indeks dolny, jeden, E indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>E</mi><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub></math></span>, <span aria-label="D A D indeks dolny, jeden" role="math"><math><mi>D</mi><mi>A</mi><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></math></span>

Kąty między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy  
Kąty między krótszą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy  
Kąty między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną ściany bocznej  
Polecenie 3
R1DQtw09uyDvL
Ile różnych trójkątów prostokątnych można wskazać za pomocą wierzchołków graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym jednym z kątów jest (wpisz odpowiedzi):
  • kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy: Tu uzupełnij,
  • kąt między krótszą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy: Tu uzupełnij,
  • kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną ściany bocznej: Tu uzupełnij.

a) kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy: ............,
b) kąt między krótszą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy: ............,
c) kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a płaszczyzną ściany bocznej: .............

Przeczytaj
Sprawdź się