Aplet
Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi w aplecie, a następnie wykonaj poniższe polecenie.
W aplecie przedstawiono układ współrzędnych, w którym przedstawiono trzy odrębne przykłady.
Przykład pierwszy.
Na płaszczyźnie narysowano wykresy funkcji oraz . Wykres funkcji jest parabolą o ramionach skierowanych do góry i o wierzchołku w punkcie . Drugi obiekt jest poziomą prostą położoną na wysokości . Na rysunku zaznaczono dwa punkty przecięcia paraboli i prostej. Są to punkty o współrzędnych oraz . Punkty te zrzutowano na poziomą oś i rzuty te oznaczono następująco: punkt ma współrzędne , a punkt ma współrzędne .
Pod rysunkiem zapisano następujący komentarz: iloraz różnicowy dla i wynosi:
.
Przykład drugi.
Na płaszczyźnie narysowano wykresy funkcji oraz . Wykres funkcji jest krzywą biegnącą niemal pionowo w trzeciej ćwiartce i biegnie do punktu w otoczeniu którego krzywa się wypłaszcza i biegnie dalej w pierwszej ćwiartce niemal pionowo. Drugi obiekt jest ukośną prostą przebiegającą między innymi przez punkty oraz . Na rysunku zaznaczono dwa punkty przecięcia krzywej i prostej. Są to punkty o współrzędnych oraz . Punkty te zrzutowano na poziomą oś i rzuty te oznaczono następująco: punkt ma współrzędne , a punkt ma współrzędne .
Pod rysunkiem zapisano następujący komentarz: iloraz różnicowy dla i wynosi:
.
Przykład trzeci.
Na płaszczyźnie narysowano wykresy funkcji oraz . Wykres funkcji składa się z dwóch ukośnych półprostych o wspólnym początku, z czego lewa biegnie od minus nieskończoności, przebiega na przykład przez punkt , a jej początek znajduje się w punkcie . Stąd biegnie duga ukośna półprosta, która przebiega między innymi przez punkt . Drugi obiekt jest ukośną prostą przebiegającą między innymi przez punkty oraz . Na rysunku zaznaczono dwa punkty przecięcia krzywej i prostej. Są to punkty o współrzędnych oraz . Punkty te zrzutowano na poziomą oś i rzuty te oznaczono następująco: punkt ma współrzędne , a punkt ma współrzędne .
Pod rysunkiem zapisano następujący komentarz: iloraz różnicowy dla i wynosi:
.
Na podstawie poniższego wykresu funkcji wyznacz iloraz różnicowy, gdy oraz .