W poniższym aplecie pokażemy jak wyznaczyć długość odcinka . Załóżmy, że umiemy zmierzyć miarę dowolnego kąta oraz że znamy długość odcinka . Zapoznaj się z apletem, wykonując kolejne polecenia.
RAZGp0xpBPrU9
Aplet składa się z siedemnastu etapów. Miedzy etapami poruszamy się dzięki dwóm strzałką leżących na lewo i prawo od numeru etapu pod rysunkiem. W pierwszym etapie znajduje się zaznaczony punkt H oraz E. Punkty można przesuwać klikając w nie i przeciągając w dowolne miejsce na planszy apletu. Punkty połączone są ze sobą przerywaną linią świadczącą o tym, że szukamy długości odcinka HE. W drugim etapie na planszy pojawiają się punkty A,B,C,D,G i F. Są one rozrzucone po planszy przypadkowo, ale tak by utworzyć odpowiednią triangulację. Punkty dla rozważanego ustawienia punktów H i E układają się następująco. Punkty A, D, G znajdują się bliżej punktu H, a punkty B, C ,D bliżej punktu E. Punkt A leży na godzinie pierwszej, punkt D na godzinie czwartej, a punkt G na godzinie piątej od punktu H. Punkt F leży na godzinie ósmej, punkt C na godzinie dziesiątej, a punkt B na godzinie 11 od punktu E.W trzecim etapie dochodzi do utworzenia triangulacji między punktami. Powstaje sześć trójkątów. Wymienimy je po kolei: A B C, A C D, C DE, D E F, D F G oraz D G H. Korzystamy z założenia, że znamy długość odcinka AB, i miary wybranych kątów. W czwartym etapie pojawia się pod rysunkiem informacja, że . Na rysunku zaznaczają się kąty: oraz . Dzięki tym danym pod rysunkiem w etapie piątym pojawia się informacja, że . W szóstym etapie na rysunku pojawiają się nowe miary kątów: oraz . W siódmym etapie pojawia się długość odcinka DC równa . W kolejnym etapie na rysunku dochodzą kolejne miary kątów takich jak: oraz . W dziewiątym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że . W dziesiątym etapie na rysunki pojawiają się nowe miary kątów, i . W jedenastym etapie dowiadujemy się, że . W dwunastym etapie na rysunku pojawiają się kolejne miary kątów, oraz .W trzynastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że . W czternastym etapie na rysunku pojawiają się miary kąta, oraz . W piętnastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się długość odcinka DH równa . W etapie szesnastym na rysunku pojawia się miara kąta HDE i jest równa . W ostatnim etapie szukany odcinek ma długość . Zmieniając położenie punktu H i E w ostatnim etapie można zaobserwować, że im większy kąt H D E tym dłuższa długość boku H E.
Aplet składa się z siedemnastu etapów. Miedzy etapami poruszamy się dzięki dwóm strzałką leżących na lewo i prawo od numeru etapu pod rysunkiem. W pierwszym etapie znajduje się zaznaczony punkt H oraz E. Punkty można przesuwać klikając w nie i przeciągając w dowolne miejsce na planszy apletu. Punkty połączone są ze sobą przerywaną linią świadczącą o tym, że szukamy długości odcinka HE. W drugim etapie na planszy pojawiają się punkty A,B,C,D,G i F. Są one rozrzucone po planszy przypadkowo, ale tak by utworzyć odpowiednią triangulację. Punkty dla rozważanego ustawienia punktów H i E układają się następująco. Punkty A, D, G znajdują się bliżej punktu H, a punkty B, C ,D bliżej punktu E. Punkt A leży na godzinie pierwszej, punkt D na godzinie czwartej, a punkt G na godzinie piątej od punktu H. Punkt F leży na godzinie ósmej, punkt C na godzinie dziesiątej, a punkt B na godzinie 11 od punktu E.W trzecim etapie dochodzi do utworzenia triangulacji między punktami. Powstaje sześć trójkątów. Wymienimy je po kolei: A B C, A C D, C DE, D E F, D F G oraz D G H. Korzystamy z założenia, że znamy długość odcinka AB, i miary wybranych kątów. W czwartym etapie pojawia się pod rysunkiem informacja, że . Na rysunku zaznaczają się kąty: oraz . Dzięki tym danym pod rysunkiem w etapie piątym pojawia się informacja, że . W szóstym etapie na rysunku pojawiają się nowe miary kątów: oraz . W siódmym etapie pojawia się długość odcinka DC równa . W kolejnym etapie na rysunku dochodzą kolejne miary kątów takich jak: oraz . W dziewiątym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że . W dziesiątym etapie na rysunki pojawiają się nowe miary kątów, i . W jedenastym etapie dowiadujemy się, że . W dwunastym etapie na rysunku pojawiają się kolejne miary kątów, oraz .W trzynastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że . W czternastym etapie na rysunku pojawiają się miary kąta, oraz . W piętnastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się długość odcinka DH równa . W etapie szesnastym na rysunku pojawia się miara kąta HDE i jest równa . W ostatnim etapie szukany odcinek ma długość . Zmieniając położenie punktu H i E w ostatnim etapie można zaobserwować, że im większy kąt H D E tym dłuższa długość boku H E.
Ustaw punkty , , włącz przycisk „odtwarzaj” i obserwuj kolejność wyznaczania długości odcinków. Wykonaj to kilka razy.
Na podstawie opisu apletu podaj kolejność wyznaczania długości kolejnych odcinków. Czy kolejność ich mogłaby być inna?
Kolejność to: , , , , , , . Podana kolejność jest najlepsza dla podanych wartości kątów.
Polecenie 2
Poruszaj punktem i obserwuj jakie odległości zmieniają się przy zmianie położenia tego punktu.
R1HCCu8fkLdHp
Czy długość odcinka wpływa na długość odcinka ? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. tak, 2. nie
Polecenie 3
Zmieniaj położenie punktów i . Obserwuj odległość między tymi punktami i związek z kątem .
R1GLhoBTBqYN9
Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli odcinek znajduję nad katem
Polecenie 4
R82UzVw7oq7ic
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach , , , , korzystamy z długości odcinka 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów.
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach , , , , korzystamy z długości odcinka 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów.
Uzupełnij luki.
, cosinusów, , sinusów
Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach , , , , korzystamy z długości odcinka .................... oraz stosujemy twierdzenie .....................
RKwbrRbEhdjMs
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków , niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami i wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków , niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami i wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Aby wyznaczyć długości odcinków , niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami i wyznaczamy kolejno:
R1CSyMuOjAxvH
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami i wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. .
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami i wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. .
Uzupełnij luki.
, , cosinusów, sinusów,
Odległość między punktami i wyznaczamy na podstawie miary kąta .................... oraz stosujemy twierdzenie .....................
Wykonaj poniższe ćwiczenia.
R82UzVw7oq7ic
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach , , , , korzystamy z długości odcinka 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów.
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach , , , , korzystamy z długości odcinka 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. sinusów, 3. , 4. cosinusów.
Uzupełnij luki.
, cosinusów, , sinusów
Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach , , , , korzystamy z długości odcinka .................... oraz stosujemy twierdzenie .....................
RKwbrRbEhdjMs
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków , niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami i wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków , niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami i wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Aby wyznaczyć długości odcinków , niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami i wyznaczamy kolejno:
R1CSyMuOjAxvH
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami i wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. .
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami i wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. oraz stosujemy twierdzenie 1. , 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. , 5. .
Uzupełnij luki.
, , cosinusów, sinusów,
Odległość między punktami i wyznaczamy na podstawie miary kąta .................... oraz stosujemy twierdzenie .....................