W poniższym aplecie pokażemy jak wyznaczyć długość odcinka . Załóżmy, że umiemy zmierzyć miarę dowolnego kąta oraz że znamy długość odcinka . Zapoznaj się z apletem, wykonując kolejne polecenia.
RAZGp0xpBPrU9
Aplet składa się z siedemnastu etapów. Miedzy etapami poruszamy się dzięki dwóm strzałką leżących na lewo i prawo od numeru etapu pod rysunkiem. W pierwszym etapie znajduje się zaznaczony punkt H oraz E. Punkty można przesuwać klikając w nie i przeciągając w dowolne miejsce na planszy apletu. Punkty połączone są ze sobą przerywaną linią świadczącą o tym, że szukamy długości odcinka HE. W drugim etapie na planszy pojawiają się punkty A,B,C,D,G i F. Są one rozrzucone po planszy przypadkowo, ale tak by utworzyć odpowiednią triangulację. Punkty dla rozważanego ustawienia punktów H i E układają się następująco. Punkty A, D, G znajdują się bliżej punktu H, a punkty B, C ,D bliżej punktu E. Punkt A leży na godzinie pierwszej, punkt D na godzinie czwartej, a punkt G na godzinie piątej od punktu H. Punkt F leży na godzinie ósmej, punkt C na godzinie dziesiątej, a punkt B na godzinie 11 od punktu E.W trzecim etapie dochodzi do utworzenia triangulacji między punktami. Powstaje sześć trójkątów. Wymienimy je po kolei: A B C, A C D, C DE, D E F, D F G oraz D G H. Korzystamy z założenia, że znamy długość odcinka AB, i miary wybranych kątów. W czwartym etapie pojawia się pod rysunkiem informacja, że długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, pięć przecinek jeden dziewięć. Na rysunku zaznaczają się kąty: miara kąta, kąt A B C, koniec miary kąta, równa się, sześćdziesiąt trzy przecinek dwa sześć stopni oraz miara kąta, kąt A C B, koniec miary kąta, równa się, dziewięćdziesiąt trzy przecinek dwa dziewięć stopni. Dzięki tym danym pod rysunkiem w etapie piątym pojawia się informacja, że długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, równa się, cztery przecinek sześć cztery. W szóstym etapie na rysunku pojawiają się nowe miary kątów: miara kąta, kąt A D C, koniec miary kąta, równa się, dziewięćdziesiąt pięć przecinek cztery osiem stopni oraz miara kąta, kąt D A C, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści przecinek osiem jeden stopni. W siódmym etapie pojawia się długość odcinka DC równa dwa przecinek trzy dziewięć. W kolejnym etapie na rysunku dochodzą kolejne miary kątów takich jak: miara kąta, kąt D E C, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści przecinek zero trzy stopnie oraz miara kąta, kąt D C A, koniec miary kąta, równa się, dziewięćdziesiąt pięć przecinek dziewięć siedem stopni. W dziewiątym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że długość odcinka, D E, koniec długości odcinka, równa się, cztery przecinek siedem pięć. W dziesiątym etapie na rysunki pojawiają się nowe miary kątów, miara kąta, kąt D E F, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści jeden przecinek dwa sześć stopni i miara kąta, kąt D F E, koniec miary kąta, równa się, sto piętnaście przecinek zero osiem stopni. W jedenastym etapie dowiadujemy się, że długość odcinka, D F, koniec długości odcinka, równa się, dwa przecinek siedem dwa. W dwunastym etapie na rysunku pojawiają się kolejne miary kątów, miara kąta, kąt D G F, koniec miary kąta, równa się, pięćdziesiąt trzy przecinek siedem trzy stopnie oraz miara kąta, kąt D F G, koniec miary kąta, równa się, czterdzieści siedem przecinek pięć dziewięć stopni.W trzynastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że długość odcinka, D G, koniec długości odcinka, równa się, dwa przecinek cztery dziewięć. W czternastym etapie na rysunku pojawiają się miary kąta, miara kąta, kąt D G H, koniec miary kąta, równa się, siedemdziesiąt dziewięć przecinek siedem dziewięć stopni oraz miara kąta, kąt D H G, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści dziewięć przecinek siedem siedem stopni. W piętnastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się długość odcinka DH równa trzy przecinek osiem trzy. W etapie szesnastym na rysunku pojawia się miara kąta HDE i jest równa sto siedemdziesiąt dwa przecinek siedem osiem stopni. W ostatnim etapie szukany odcinek ma długość osiem przecinek pięć siedem. Zmieniając położenie punktu H i E w ostatnim etapie można zaobserwować, że im większy kąt H D E tym dłuższa długość boku H E.
Aplet składa się z siedemnastu etapów. Miedzy etapami poruszamy się dzięki dwóm strzałką leżących na lewo i prawo od numeru etapu pod rysunkiem. W pierwszym etapie znajduje się zaznaczony punkt H oraz E. Punkty można przesuwać klikając w nie i przeciągając w dowolne miejsce na planszy apletu. Punkty połączone są ze sobą przerywaną linią świadczącą o tym, że szukamy długości odcinka HE. W drugim etapie na planszy pojawiają się punkty A,B,C,D,G i F. Są one rozrzucone po planszy przypadkowo, ale tak by utworzyć odpowiednią triangulację. Punkty dla rozważanego ustawienia punktów H i E układają się następująco. Punkty A, D, G znajdują się bliżej punktu H, a punkty B, C ,D bliżej punktu E. Punkt A leży na godzinie pierwszej, punkt D na godzinie czwartej, a punkt G na godzinie piątej od punktu H. Punkt F leży na godzinie ósmej, punkt C na godzinie dziesiątej, a punkt B na godzinie 11 od punktu E.W trzecim etapie dochodzi do utworzenia triangulacji między punktami. Powstaje sześć trójkątów. Wymienimy je po kolei: A B C, A C D, C DE, D E F, D F G oraz D G H. Korzystamy z założenia, że znamy długość odcinka AB, i miary wybranych kątów. W czwartym etapie pojawia się pod rysunkiem informacja, że długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, pięć przecinek jeden dziewięć. Na rysunku zaznaczają się kąty: miara kąta, kąt A B C, koniec miary kąta, równa się, sześćdziesiąt trzy przecinek dwa sześć stopni oraz miara kąta, kąt A C B, koniec miary kąta, równa się, dziewięćdziesiąt trzy przecinek dwa dziewięć stopni. Dzięki tym danym pod rysunkiem w etapie piątym pojawia się informacja, że długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, równa się, cztery przecinek sześć cztery. W szóstym etapie na rysunku pojawiają się nowe miary kątów: miara kąta, kąt A D C, koniec miary kąta, równa się, dziewięćdziesiąt pięć przecinek cztery osiem stopni oraz miara kąta, kąt D A C, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści przecinek osiem jeden stopni. W siódmym etapie pojawia się długość odcinka DC równa dwa przecinek trzy dziewięć. W kolejnym etapie na rysunku dochodzą kolejne miary kątów takich jak: miara kąta, kąt D E C, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści przecinek zero trzy stopnie oraz miara kąta, kąt D C A, koniec miary kąta, równa się, dziewięćdziesiąt pięć przecinek dziewięć siedem stopni. W dziewiątym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że długość odcinka, D E, koniec długości odcinka, równa się, cztery przecinek siedem pięć. W dziesiątym etapie na rysunki pojawiają się nowe miary kątów, miara kąta, kąt D E F, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści jeden przecinek dwa sześć stopni i miara kąta, kąt D F E, koniec miary kąta, równa się, sto piętnaście przecinek zero osiem stopni. W jedenastym etapie dowiadujemy się, że długość odcinka, D F, koniec długości odcinka, równa się, dwa przecinek siedem dwa. W dwunastym etapie na rysunku pojawiają się kolejne miary kątów, miara kąta, kąt D G F, koniec miary kąta, równa się, pięćdziesiąt trzy przecinek siedem trzy stopnie oraz miara kąta, kąt D F G, koniec miary kąta, równa się, czterdzieści siedem przecinek pięć dziewięć stopni.W trzynastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że długość odcinka, D G, koniec długości odcinka, równa się, dwa przecinek cztery dziewięć. W czternastym etapie na rysunku pojawiają się miary kąta, miara kąta, kąt D G H, koniec miary kąta, równa się, siedemdziesiąt dziewięć przecinek siedem dziewięć stopni oraz miara kąta, kąt D H G, koniec miary kąta, równa się, trzydzieści dziewięć przecinek siedem siedem stopni. W piętnastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się długość odcinka DH równa trzy przecinek osiem trzy. W etapie szesnastym na rysunku pojawia się miara kąta HDE i jest równa sto siedemdziesiąt dwa przecinek siedem osiem stopni. W ostatnim etapie szukany odcinek ma długość osiem przecinek pięć siedem. Zmieniając położenie punktu H i E w ostatnim etapie można zaobserwować, że im większy kąt H D E tym dłuższa długość boku H E.
Ustaw punkty , , włącz przycisk „odtwarzaj” i obserwuj kolejność wyznaczania długości odcinków. Wykonaj to kilka razy.
Na podstawie opisu apletu podaj kolejność wyznaczania długości kolejnych odcinków. Czy kolejność ich mogłaby być inna?
Kolejność to: , , , , , , . Podana kolejność jest najlepsza dla podanych wartości kątów.
Polecenie 2
Poruszaj punktem i obserwuj jakie odległości zmieniają się przy zmianie położenia tego punktu.
R1HCCu8fkLdHp
Czy długość odcinka A B wpływa na długość odcinka H E ? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. tak, 2. nie
Polecenie 3
Zmieniaj położenie punktów i . Obserwuj odległość między tymi punktami i związek z kątem .
R1GLhoBTBqYN9
Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli odcinek H E znajduję nad katem
Polecenie 4
R82UzVw7oq7ic
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach B, C, D, G, F korzystamy z długości odcinka 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów.
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach B, C, D, G, F korzystamy z długości odcinka 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów.
RKwbrRbEhdjMs
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków D H, D E niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami H i E wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. długość odcinka, C D, koniec długości odcinka, 2. długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, 3. długość odcinka, C E, koniec długości odcinka, 4. długość odcinka, C G, koniec długości odcinka, 5. długość odcinka, C H, koniec długości odcinka
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków D H, D E niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami H i E wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. długość odcinka, C D, koniec długości odcinka, 2. długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, 3. długość odcinka, C E, koniec długości odcinka, 4. długość odcinka, C G, koniec długości odcinka, 5. długość odcinka, C H, koniec długości odcinka
R1CSyMuOjAxvH
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami H i E wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H oraz stosujemy twierdzenie 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H.
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami H i E wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H oraz stosujemy twierdzenie 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H.
Wykonaj poniższe ćwiczenia.
R82UzVw7oq7ic
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach B, C, D, G, F korzystamy z długości odcinka 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów.
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach B, C, D, G, F korzystamy z długości odcinka 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. H E, 2. sinusów, 3. A B, 4. cosinusów.
RKwbrRbEhdjMs
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków D H, D E niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami H i E wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. długość odcinka, C D, koniec długości odcinka, 2. długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, 3. długość odcinka, C E, koniec długości odcinka, 4. długość odcinka, C G, koniec długości odcinka, 5. długość odcinka, C H, koniec długości odcinka
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków D H, D E niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami H i E wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. długość odcinka, C D, koniec długości odcinka, 2. długość odcinka, A C, koniec długości odcinka, 3. długość odcinka, C E, koniec długości odcinka, 4. długość odcinka, C G, koniec długości odcinka, 5. długość odcinka, C H, koniec długości odcinka
R1CSyMuOjAxvH
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami H i E wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H oraz stosujemy twierdzenie 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H.
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami H i E wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H oraz stosujemy twierdzenie 1. E H D, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. E D H, 5. D E H.