Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

W poniższym aplecie pokażemy jak wyznaczyć długość odcinka EH. Załóżmy, że umiemy zmierzyć miarę dowolnego kąta oraz że znamy długość odcinka AB. Zapoznaj się z apletem, wykonując kolejne polecenia.

RAZGp0xpBPrU9
Aplet składa się z siedemnastu etapów. Miedzy etapami poruszamy się dzięki dwóm strzałką leżących na lewo i prawo od numeru etapu pod rysunkiem. W pierwszym etapie znajduje się zaznaczony punkt H oraz E. Punkty można przesuwać klikając w nie i przeciągając w dowolne miejsce na planszy apletu. Punkty połączone są ze sobą przerywaną linią świadczącą o tym, że szukamy długości odcinka HE. W drugim etapie na planszy pojawiają się punkty A,B,C,D,G i F. Są one rozrzucone po planszy przypadkowo, ale tak by utworzyć odpowiednią triangulację. Punkty dla rozważanego ustawienia punktów H i E układają się następująco. Punkty A, D, G znajdują się bliżej punktu H, a punkty B, C ,D bliżej punktu E. Punkt A leży na godzinie pierwszej, punkt D na godzinie czwartej, a punkt G na godzinie piątej od punktu H. Punkt F leży na godzinie ósmej, punkt C na godzinie dziesiątej, a punkt B na godzinie 11 od punktu E.W trzecim etapie dochodzi do utworzenia triangulacji między punktami. Powstaje sześć trójkątów. Wymienimy je po kolei: A B C, A C D, C  DE, D E F, D F G oraz D G H. Korzystamy z założenia, że znamy długość odcinka AB, i miary wybranych kątów. W czwartym etapie pojawia się pod rysunkiem informacja, że AB=5,19. Na rysunku zaznaczają się kąty: ABC=63,26° oraz ACB=93,29°. Dzięki tym danym pod rysunkiem w etapie piątym pojawia się informacja, że AC=4,64. W szóstym etapie na rysunku pojawiają się nowe miary kątów: ADC=95,48° oraz DAC=30,81°. W siódmym etapie pojawia się długość odcinka DC równa 2,39. W kolejnym etapie na rysunku dochodzą kolejne miary kątów takich jak: DEC=30,03°  oraz DCA=95,97° . W dziewiątym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że DE=4,75. W dziesiątym etapie na rysunki pojawiają się nowe miary kątów, DEF=31,26°DFE=115,08°. W jedenastym etapie dowiadujemy się, że DF=2,72. W dwunastym etapie na rysunku pojawiają się kolejne miary kątów,  DGF=53,73° oraz  DFG=47,59°.W trzynastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się informacja, że DG=2,49. W czternastym etapie na rysunku pojawiają się miary kąta, DGH=79,79° oraz DHG=39,77°. W piętnastym etapie w miejscu na komentarz pojawia się długość odcinka DH równa 3,83. W etapie szesnastym na rysunku pojawia się miara kąta HDE i jest równa 172,78°. W ostatnim etapie szukany odcinek ma długość 8,57. Zmieniając położenie punktu H i E w ostatnim etapie można zaobserwować, że im większy kąt H D  E tym dłuższa długość boku H E.
Polecenie 1

Ustaw punkty A, H, E włącz przycisk „odtwarzaj” i obserwuj kolejność wyznaczania  długości odcinków. Wykonaj to kilka razy.

Na podstawie opisu apletu podaj kolejność wyznaczania długości kolejnych odcinków. Czy kolejność ich mogłaby być inna?

Polecenie 2

Poruszaj punktem A i obserwuj jakie odległości zmieniają się przy zmianie położenia tego punktu.

R1HCCu8fkLdHp
Czy długość odcinka AB wpływa na długość odcinka HE ? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. tak, 2. nie
Polecenie 3

Zmieniaj położenie punktów E i H. Obserwuj odległość między tymi punktami i związek z kątem HDE.

R1GLhoBTBqYN9
Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli odcinek HE znajduję nad katem
Polecenie 4

Wykonaj poniższe ćwiczenia.

R82UzVw7oq7ic
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Aby wyznaczyć odległości między wieżami ustawionymi w punktach B, C, D, G, F korzystamy z długości odcinka 1. HE, 2. sinusów, 3. AB, 4. cosinusów oraz stosujemy twierdzenie 1. HE, 2. sinusów, 3. AB, 4. cosinusów.
RKwbrRbEhdjMs
Uporządkuj kolejność wyznaczania odcinków. Aby wyznaczyć długości odcinków DH, DE niezbędnych do ostatniego etapu obliczenia odległości między punktami HE wyznaczamy kolejno: Elementy do uszeregowania: 1. CD, 2. AC, 3. CE, 4. CG, 5. CH
R1CSyMuOjAxvH
Uzupełnij luki, wstawiając wybrane elementy w odpowiednie miejsca. Odległość między punktami HE wyznaczamy na podstawie miary kąta 1. EHD, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. EDH, 5. DEH oraz stosujemy twierdzenie 1. EHD, 2. cosinusów, 3. sinusów, 4. EDH, 5. DEH.