Uruchom aplet dotyczący przekrojów graniastosłupa prawidłowego czworokątnego i zwróć uwagę na kształty tych przekrojów, w zależności od wyboru płaszczyzny przekroju.
RGtKv79nCKx0c
Na aplecie przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny. Po wybraniu płaszczyzny przekroju z listy poniżej, zostaje zaznaczona na graniastosłupie. Przykład 1. Płaszczyzna przekroju równoległa do podstawy. Zaznaczono przekrój w kształcie kwadratu, ograniczonego punktami na tej samej wysokości na krawędziach bocznych. Przykład 2. Płaszczyzna przechodząca przez przeciwległe krawędzie boczne. W tym przypadku płaszczyzną przekroju jest prostokąt. Przykład 3. Płaszczyzna przechodząca przez przekątne podstaw. Płaszczyzna podobnie jak w przypadku wcześniejszym jest prostokątem. Przykład 4. Płaszczyzna przechodząca przez przekątne przeciwległych ścian bocznych. Płaszczyzną przekroju jest prostokąt. Przykład 5. Płaszczyzna przechodząca przez przekątną podstawy i przekątne ścian bocznych. Ta płaszczyzna stanowi trójkąt równoramienny, którego podstawę stanowi przekątna podstawy graniastosłupa, natomiast ramiona są przekątnymi ścian bocznych.
Na aplecie przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny. Po wybraniu płaszczyzny przekroju z listy poniżej, zostaje zaznaczona na graniastosłupie. Przykład 1. Płaszczyzna przekroju równoległa do podstawy. Zaznaczono przekrój w kształcie kwadratu, ograniczonego punktami na tej samej wysokości na krawędziach bocznych. Przykład 2. Płaszczyzna przechodząca przez przeciwległe krawędzie boczne. W tym przypadku płaszczyzną przekroju jest prostokąt. Przykład 3. Płaszczyzna przechodząca przez przekątne podstaw. Płaszczyzna podobnie jak w przypadku wcześniejszym jest prostokątem. Przykład 4. Płaszczyzna przechodząca przez przekątne przeciwległych ścian bocznych. Płaszczyzną przekroju jest prostokąt. Przykład 5. Płaszczyzna przechodząca przez przekątną podstawy i przekątne ścian bocznych. Ta płaszczyzna stanowi trójkąt równoramienny, którego podstawę stanowi przekątna podstawy graniastosłupa, natomiast ramiona są przekątnymi ścian bocznych.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną tak, jak na poniższym rysunku. Wiadomo, że wierzchołki otrzymanego prostokąta są środkami krawędzi graniastosłupa. Oblicz obwód tego prostokąta, jeżeli wiadomo, że podstawa graniastosłupa ma pole równe , a krawędź boczna jest o dłuższa od krawędzi podstawy.
RGRTM3Sb7oSN7
Ilustracja przedstawia graniastosłup prosty o podstawie kwadratu. Krawędź podstawy ma długość a, krawędź boczna ma długość h. W graniastosłupie zaznaczono przekrój będący prostokątem, którego wierzchołki zawierają się w połowie dwóch równoległych krawędzi bocznych i w połowie dwóch prostopadłych do nich krawędzi górnej podstawy. Podany prostokąt ma wymiary x na y. Krawędź x znajduję się w połowie ściany bocznej graniastosłupa i jest równoległa do krawędzi podstawy a. Krawędź y znajduje się w sąsiadującej ścianie bocznej.
Jeżeli pole podstawy graniastosłupa jest równe , to do wyznaczenia długości krawędzi podstawy rozwiązujemy równanie:
Wobec tego długość wysokości wynosi .
Zauważmy, że .
Długość drugiego boku prostokąta otrzymujemy poprzez rozwiązanie równania, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
