Aplet

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym apletem dotyczącym określania wzajemnego położenia prostej i okręgu, gdy prosta i okrąg są zapisane za pomocą równań.

RxEUxzNEzWVGl

Uzupełnij luki odpowiednią liczbą punktów wspólnych okręgu i prostej o zadanych parametrach.

Okrąg ma środek w punkcie $(0, 0)$ i promień $r = 3$ .
Prosta określona jest równaniem: $x + y + 3 = 0$ .
Liczba punktów wspólnych wynosi: 1. $0$ , 2. $1$ , 3. $1$ , 4. $2$ , 5. $2$ , 6. $0$ , 7. $0$ , 8. $1$ , 9. $1$ , 10. $2$ .

Okrąg ma środek w punkcie $(1, 1)$ i promień $r = 1$ .
Prosta określona jest równaniem: $x + 5 = 0$ .
Liczba punktów wspólnych wynosi: 1. $0$ , 2. $1$ , 3. $1$ , 4. $2$ , 5. $2$ , 6. $0$ , 7. $0$ , 8. $1$ , 9. $1$ , 10. $2$ .

Okrąg ma środek w punkcie $(1, 0)$ i promień $r = 2$ .
Prosta określona jest równaniem: $y - 2 = 0$ .
Liczba punktów wspólnych wynosi: 1. $0$ , 2. $1$ , 3. $1$ , 4. $2$ , 5. $2$ , 6. $0$ , 7. $0$ , 8. $1$ , 9. $1$ , 10. $2$ .

Okrąg ma środek w punkcie $(0, 1)$ i promień $r = 1$ .
Prosta określona jest równaniem: $y - 1 = 0$ .
Liczba punktów wspólnych wynosi: 1. $0$ , 2. $1$ , 3. $1$ , 4. $2$ , 5. $2$ , 6. $0$ , 7. $0$ , 8. $1$ , 9. $1$ , 10. $2$ .

RM6xDXYKiy8er

Polecenie 2

Zbadaj wzajemne położenie prostej o równaniu $\sqrt{2} x - 2 y + \sqrt{2} = 0$ i okręgu o równaniu ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 3$ .

Z równania okręgu odczytujemy, że $S = (2, 0)$ oraz $r = \sqrt{3}$ .

Wyznaczymy odległość punktu $S$ od podanej prostej.

Zatem:

$d = \frac{|\sqrt{2} \cdot 2 - 2 \cdot 0 + \sqrt{2}|}{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \sqrt{3}$ .

Ponieważ $d = r = \sqrt{3}$ , zatem okrąg i prosta mają dokładnie jeden punkt wspólny.

Przeczytaj